EKF、UKF与PF三种MATLAB铝箔算法实现比较

本资源是一组MATLAB程序，用于实现EKF（Extended Kalman Filter，扩展卡尔曼滤波器）、UKF（ Unscented Kalman Filter，无迹卡尔曼滤波器）和PF（Particle Filter，粒子滤波器）在铝箔模型中的应用。程序主要关注于动态系统的状态估计问题，其中系统状态被假设为线性模型，并受到过程噪声和测量噪声的影响。 1. **EKF算法**： EKF基于卡尔曼滤波原理，但处理非线性系统时采用线性化方法。程序中，初始状态为`x=0.1`，并通过输入过程噪声方差`Q`和测量噪声方差`R`来更新状态估计`x_estimate`。EKF的估计值和方差分别存储在`e_x_estimate`和`e_P`中。 2. **UKF算法**： UKF是一种更稳健的非线性滤波器，它通过选取一组与原点相关的样本点（即“不扩散”和“扩散”样本点）来处理非线性系统。程序初始化`u_x_estimate`和`u_P`作为UKF的估计值和方差，与EKF有所不同。 3. **PF算法**： PF是一种基于概率的方法，尤其适用于高维、非线性或非高斯分布的问题。程序中，粒子滤波部分使用`N=500`个粒子进行初始化，每个粒子代表一个可能的状态，通过模拟系统动态和观测值更新粒子集合。 4. **系统模型**： 系统模型是线性的，包含状态转移函数`x=linear*x + (25*x/(1+x^2)) + 8*cos(1.2*(k-1))`，以及观测函数`y=(x^2/20) + sqrt(R)*randn`。这里，`k`表示时间步，而加速度项和余弦项体现了系统的非线性特性。 5. **滤波流程**： 代码按时间步`k`循环，每一步首先模拟系统状态变化，然后利用EKF进行一次估计（包括预测和更新），UKF和PF则分别基于不同的方法更新粒子集合。UKF和EKF使用的是卡尔曼滤波的思想，而PF则是基于蒙特卡洛方法进行状态估计。 6. **矩阵计算**： 代码中涉及相关矩阵`e_A`的计算，它是EKF中用来线性化非线性函数的矩阵，对于UKF和PF来说，由于其性质不同，这部分计算会有所差异。 通过这个MATLAB程序，用户可以比较不同滤波方法在铝箔模型上的性能，了解它们各自的优点和局限性，尤其是在处理非线性系统动态估计时。同时，这也为理解粒子滤波的实现提供了实际案例。