树的表示方法与基本概念-深入解析

"本资源主要介绍了树的表示方法和相关概念，包括树形、嵌套集合、凹入表和广义表四种表示方法，并通过实例展示了这些表示方式。此外，还涉及了树的基本概念，如树的定义、度、叶子、分支结点等术语，并提到了树的层次、深度以及有序树和无序树的概念。" 在计算机科学中，树是一种重要的数据结构，用于表示数据之间的层级关系。第5章《树和二叉树》深入讲解了树的相关知识，首先从基本概念出发，定义了一棵树是由至少一个结点（或称顶点）组成的有限集合，其中有一个特殊的结点称为根，其余结点可分为若干互不相交的子树。树的这种定义具有递归性质，使得理解和处理树结构变得直观。 接着，文件列举了四种常见的树的表示方法： 1. **直观表示法**，通常以图形形式展示，直观地呈现出树的层次结构。 2. **嵌套集合（文氏图）表示法**，用圆圈表示结点，连线表示父子关系，如图5.2(a)所示。 3. **凹入表（缩进）表示法**，类似书的目录，通过缩进来体现层次，如图5.2(b)所示。 4. **广义表（嵌套括号）表示法**，用括号嵌套表示树结构，如图5.2(c)所示。 除了表示方法，文件还介绍了树的常用术语： - **结点**：每个结点包含一个数据元素，并可以有零个或多个子树。 - **度**：一个结点的子树数量，决定了结点的分支数。 - **树的度**：树中所有结点的最大度数。 - **叶子**：没有子树的结点，度为0。 - **分支结点**：拥有子树的结点，度不为0。 - **孩子和双亲**：结点的子树的根是孩子的结点，反之则是双亲结点。 - **兄弟**：共享同一双亲的结点。 - **祖先和子孙**：从根到某结点路径上的所有结点，以及以某结点为根的所有子树中的结点。 - **结点的层次**：从根开始，根的层次为1，其子节点的层次加1。 - **树的深度**：树中最远结点的层次。 - **有序树与无序树**：有序树的子树顺序固定，无序树则不作此要求。 - **森林**：由多棵互不相交的树组成的数据结构。 树的这些术语和概念是理解和操作树结构的基础，对于算法设计和数据组织至关重要，尤其在C语言编程中，树结构常被用于实现各种数据管理，如文件系统、编译器的符号表、表达式求值等场景。后续章节可能还会涉及二叉树、遍历、线索二叉树、树和森林之间的转换、哈夫曼树及其在数据压缩中的应用等主题，这些都是树结构在实际问题中应用的具体例子。