二叉树和完全二叉树的区别以及性质

二叉树和完全二叉树是两种不同的二叉树结构，它们有一些区别和性质。

1. 定义：
- 二叉树是一种每个节点最多有两个子节点的树结构。
- 完全二叉树是一种二叉树，除了最后一层的叶子节点可以不满外，其它层的节点数都达到最大，并且叶子节点都集中在最左边的连续位置。

2. 结构特点：
- 二叉树的节点可以有左子节点、右子节点，或者两个子节点都有，也可以没有子节点。
- 完全二叉树的节点从上到下，从左到右依次排列，不存在空缺的位置。

3. 节点数量：
- 二叉树的节点数量没有限制，可以是任意数量。
- 完全二叉树的节点数量与其深度相关，设深度为h，则节点数量在 2^(h-1) 到 2^h - 1 之间。

4. 高度：
- 二叉树的高度取决于最长路径上的节点数。
- 完全二叉树的高度取决于节点数量，设节点数量为n，则高度为 log2(n+1)。

5. 子树性质：
- 二叉树的任意节点都可以看作是根节点，有左子树和右子树。
- 完全二叉树的任意节点都可以看作是根节点，只有最后一层的叶子节点可能没有子树。

6. 存储结构：
- 二叉树可以使用链式存储或数组存储来表示。
- 完全二叉树通常使用数组存储来表示，可以通过索引计算得到节点的父节点、左子节点和右子节点。

总结：完全二叉树是一种特殊的二叉树，其节点排列有一定规律，而二叉树的结构则更加自由。

相关问题

平衡二叉树和完全二叉树的区别

平衡二叉树和完全二叉树是两种不同的二叉树结构。

平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，它的左右子树的高度差不超过1。也就是说，对于每个节点来说，其左子树和右子树的高度差不会超过1。这样可以确保平衡二叉树的查找、插入和删除操作的时间复杂度都能保持在O(log n)级别，其中n是节点的总数。

而完全二叉树是一种特殊的二叉树，除了最后一层可能不满外，其他层的节点都是满的，并且最后一层的节点都靠左排列。也就是说，在完全二叉树中，从左到右、从上到下依次填充节点。完全二叉树可以使用数组来存储，因为节点的位置与数组的下标有对应关系。

总结一下两者的区别：
1. 平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，而完全二叉树没有特定的搜索性质。
2. 平衡二叉树要求左右子树的高度差不超过1，而完全二叉树则要求节点从左到右、从上到下依次填充。
3. 平衡二叉树的插入和删除操作会自动调整树的结构以保持平衡，而完全二叉树的结构不会发生变化。
4. 平衡二叉树的时间复杂度在查找、插入和删除操作上较为稳定，而完全二叉树的时间复杂度与树的高度有关。

完全二叉树和满二叉树的性质

完全二叉树是指深度为K的二叉树，其中每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应。完全二叉树不一定是满二叉树，它可以有部分叶子结点缺失，但缺失的叶子结点必须是在最后一层或倒数第二层，并且缺失的结点必须是从左到右连续缺失的。

满二叉树是指每一层的结点数都达到最大值的二叉树。具体地说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是2^k-1，则它就是满二叉树。满二叉树中的每一个结点都有两个子结点，除了最后一层的叶子结点外，每一层的结点数都是满的。

因此，完全二叉树是具有一定规律的二叉树，它可以有部分叶子结点缺失，而满二叉树是一种特殊的完全二叉树，它的每一层的结点数都达到最大值。