ACM竞赛入门教程：图论、数论与数据结构

"这是一份全面的ACM竞赛编程入门指南，涵盖了图论、数论、数据结构和计算几何等多个核心领域，适合新手学习。" 本文档详细介绍了ACM竞赛编程所需的基础知识，包括以下几个主要部分： 1. 图论： - 术语：介绍了图的基本概念，如顶点、边、邻接矩阵、邻接表等。 - 独立集、覆盖集、支配集：讨论了这些集合概念及其相互关系，它们在图的优化问题中常见。 - DFS：深度优先搜索的讲解，包括割顶、桥的识别，以及强连通分量的检测。 - 最小点基：在图的剪枝过程中寻找最小支撑树的应用。 - 拓扑排序：用于有向无环图的排序方法。 - 欧拉路和哈密顿路：探讨如何寻找具有特定性质的路径。 - Bellman-Ford算法：解决含有负权边的最短路径问题，同时可以检测负权环。 - 差分约束系统：利用Bellman-Ford求解线性约束条件下的最短路径问题。 - DAG最短路径：在有向无环图中快速找到最短路径。 - 二分图匹配：介绍了匈牙利算法和KM算法，用于求解最大匹配问题。 2. 数论： - 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）：基础的数论运算。 - 快速幂取模：高效计算大整数幂的模运算。 - Fermat小定理：用于素性检验的理论基础。 - Rabin-Miller伪素数测试：一种可靠的素性测试方法。 - 扩展欧几里得算法：求解最大公约数的同时，得到线性同余方程的解。 - 欧拉定理：关于模意义下幂运算的重要性质。 - 线性同余方程：求解ax ≡ b (mod n) 的方法。 - 中国剩余定理：解决多个同余方程组的问题。 - Discrete Logging：涉及离散对数问题。 - N!最后一个不为0的数字：分析阶乘尾部零的个数。 - 2^14以内的素数：基础的素数表和筛选算法。 3. 数据结构： - 堆：最小堆的定义，包括删除最小元素、插入元素及堆的调整和构建。 - 并查集：用于处理集合合并与查询的操作。 - 树状数组：高效地进行区间修改和查询操作，介绍LOWBIT及其应用。 - 前缀和与二维树状数组：快速计算区间和的问题。 - 线段树：处理区间动态查询和修改的高级数据结构。 - 字符串：探讨字符串哈希和KMP算法，用于字符串匹配。 4. 计算几何： - 直线交点：计算两条直线的交点。 - 线段相交：判断两条线段是否相交。 - 三点外接圆圆心：找到三个点构成的三角形的外接圆中心。 - 点在多边形内：检测点是否位于多边形内部。 - 两圆交面积：计算两个圆的交集面积。 - 最小包围圆：找出一组点的最小覆盖圆。 - 经纬度坐标：处理地理坐标相关的计算。 - 凸包：计算点集的凸包，如Jarvis March算法。 这份资料为ACM竞赛编程新手提供了一个全面的起点，通过学习这些基本概念和技术，可以帮助他们逐步掌握解决问题的方法，并在实际比赛中取得好成绩。