计算几何应用：非均匀网格生成与三角剖分

"均匀及非均匀网格在计算流体力学与传热学中的应用，以及与计算几何相关的算法" 在计算流体力学和传热学中，网格生成是至关重要的一步，因为它直接影响到数值模拟的精度和计算效率。陶文全的著作中提到的第14章专注于非均匀网格生成，特别是四叉树方法。非均匀网格能够更好地适应复杂几何形状，提高数值解的精确性，尤其是在处理具有不规则边界或者多边形元件的区域时。 1. **均匀及非均匀网格**： - **均匀网格**：在整个计算域中，网格节点间的距离保持恒定，这简化了数学模型，但可能无法很好地捕捉局部特征。 - **非均匀网格**：根据问题的需求和物理特性调整网格密度，使得复杂区域的网格更密集，简单区域的网格更稀疏，提高了数值模拟的精确度。 2. **四叉树方法**： - 这是一种数据结构，用于非均匀网格生成。通过不断将正方形区域四等分，可以创建一个层次结构，便于管理和调整网格的局部细化程度。 - 网格生成时需要确保网格元不跨越子区域边界，且形状规则，以优化数值计算的收敛性。 3. **网格生成的基本要求**： - **一致性的网格**：每个三角形的顶点不能位于其他三角形的内部，保证了网格的连通性和数学上的正确性。 - **输入相符**：网格的边界需覆盖所有元件的边界，确保几何形状的准确表示。 - **形状良好的网格**：三角形的内角应适中，避免过于尖锐或扁平，以促进数值解的稳定性和计算效率。 4. **计算几何相关算法**： - 计算几何领域涵盖多种算法，如线段求交、多边形三角剖分、线性规划等，它们在网格生成中起到关键作用。 - 例如，线段求交算法用于确定几何元素的相互关系，多边形三角剖分（如书中提及的"画廊看守"算法）则用于将复杂形状分解为简单的三角形。 - 线性规划算法在铸造几何问题中应用，解决最优布局问题，而正交区域查找和点定位算法则有助于高效的数据存储和检索。 5. **邓俊辉翻译的《计算几何：算法与应用》**： - 由Mark de Berg等人编著，这本书深入介绍了计算几何的基础和应用，包括线段求交、多边形处理、线性规划和点定位等问题，这些内容与网格生成密切相关。 这些知识点不仅适用于计算流体力学和传热学，也广泛应用于工程、计算机图形学、地理信息系统等领域。理解并熟练掌握这些概念和算法，对于解决实际问题具有极大的价值。