一维浅水波Green-Naghdi模型的间断伽辽金数值模拟

"一维浅水波方程Green-Naghdi模型的数值模拟" 一维浅水波方程在海岸工程、海洋动力学、河流流动分析等多个领域中具有广泛的应用，它们用于描述水面波动现象，特别是在水深相对较大，波长远大于水深的情况下。Green-Naghdi模型是一类非线性且具有弱色散效应的浅水波方程，由Green和Naghdi在1976年提出，旨在更好地捕捉波浪传播过程中的非线性和色散特性，特别是在处理中长波时更为精确。 Green-Naghdi模型是通过对Euler方程进行近似和简化得到的，它考虑了流体的不可压缩性、重力以及自由表面的约束条件。模型包含了三个相互关联的偏微分方程，这些方程描述了水面高度、水平速度分量以及垂直速度分量的演化。相较于更简单的Saint-Venant方程，Green-Naghdi模型能够更好地处理非线性波浪的动力学行为，如波浪破碎和波高增长。 在数值模拟方面，由于Green-Naghdi模型的复杂性，设计高效且准确的数值方法是至关重要的。本文主要关注使用间断伽辽金有限元方法（Discontinuous Galerkin Finite Element Method, DGFEM）来求解一维平底的Green-Naghdi模型。间断伽辽金方法是一种强大的数值技术，特别适合处理具有复杂边界条件和不连续解的偏微分方程。这种方法允许在元素之间存在解的不连续性，这在处理物理问题中的跳跃和突变时非常有效。 通过DGFEM，可以将连续域离散化为多个互不重叠的子区域（或有限元），然后在每个子区域内构造局部多项式近似，同时允许元素之间的近似函数不匹配。这种方法的优点在于它可以提供较高的精度，同时保持了数值稳定性，特别适用于处理非线性和高阶导数。在应用到一维Green-Naghdi模型时，DGFEM可以有效地捕获波浪的动态特性，包括波峰、波谷的变化以及波浪传播的方向性。 在实际应用中，数值模拟不仅需要解决数学模型，还需要对计算结果进行验证和比较。通常，这会涉及到与实验数据的对比，或者与其他已知数值解法（如有限差分法、有限体积法等）的比较。此外，为了评估方法的适用性，还需要考虑不同参数（如水深、波浪周期和波高）变化下的模拟结果。 关键词：浅水波方程；Green-Naghdi模型；数值模拟；间断伽辽金有限元方法 这篇论文的贡献在于提出了一种新的数值策略来处理一维Green-Naghdi模型，这对于理解和预测非线性浅水波的运动具有重要意义。这种数值方法的创新性和准确性，将有助于推动水动力学领域的研究，特别是对于波浪动力学和海岸防护工程的设计。同时，它也为未来在二维和三维情况下的扩展提供了基础。