优化方法:Numerical Optimization
"Numerical Optimization" 是一本专注于解决优化问题的专业书籍,由Jorge Nocedal和Stephen J. Wright合著,属于Springer Series in Operations Research系列,出版社为Springer。该书包含85幅插图,旨在为对优化领域感兴趣的读者提供深入的知识。 在优化领域,数值优化是一种寻找函数最小值或最大值的方法,它主要处理的是数学模型中的实数变量。本书涵盖了广泛的主题,可能包括但不限于以下关键知识点: 1. **优化基础理论**:介绍优化问题的基本概念,如连续性和可微性,以及一阶和二阶导数的性质,这些都是分析函数行为和构建优化算法的基础。 2. **线性规划**:讲解如何解决线性目标函数与线性约束条件下的优化问题,包括单纯形法和其他有效算法。 3. **非线性规划**:探讨非线性目标函数和约束的优化问题,介绍梯度下降法、牛顿法以及拟牛顿法等非线性优化算法。 4. **约束处理**:详细阐述如何处理各种类型的约束,包括等式约束和不等式约束,并讨论约束的松弛和罚函数方法。 5. **无约束优化算法**:深入研究无约束优化的算法,如高斯-牛顿法、拉格朗日乘子法和共轭梯度法。 6. **全局优化**:介绍处理全局最优解而非局部最优解的策略,如模拟退火、遗传算法和分支定界法。 7. **矩阵理论与数值稳定性**:强调在优化算法中矩阵运算的重要性,讨论矩阵分解、特征值和特征向量计算以及数值稳定性问题。 8. **大规模优化**:讨论适用于大量变量和约束的算法,如内点法和大规模数据集上的近似算法。 9. **应用案例**:通过实例展示优化技术在工程、经济、统计和计算机科学等领域的应用。 10. **软件工具**:可能介绍一些常用的数值优化软件库,如MATLAB的`fmincon`和`fminunc`,以及开源的`SciPy optimize`模块等。 11. **算法实现与调试**:讲解如何实际编写和调试优化代码,以及如何评估算法的性能和收敛性。 12. **最优化在机器学习中的应用**:优化技术在参数估计、神经网络训练、支持向量机和深度学习等现代机器学习算法中的关键作用。 本书不仅适合数学和工程专业的学生,也适合研究人员和工程师,它提供了丰富的理论知识和实践经验,帮助读者理解和解决实际优化问题。书中的85幅插图有助于加深对复杂概念的理解。
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