MATLAB实现现代控制理论：状态空间模型与转换

"该教学课件主要讲解了现代控制理论中的状态空间表达式在MATLAB中的实现，通过实例展示了如何将系统转化为状态空间模型，并利用MATLAB工具进行模型转换。内容包括控制系统数学模型的建立，如状态空间表达式、微分方程到状态空间表达式的转化、传递函数矩阵、离散系统模型以及线性变换等。课件特别提到了使用sys=ss(G)或[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)命令来获取状态空间模型的矩阵A、B、C、D。" 在现代控制理论中，状态空间表达式是一种描述动态系统行为的重要数学工具。状态是指能够完全决定系统当前和未来行为的信息集合。状态变量是最小一组变量，仅需知道它们在任意初始时刻的值以及系统输入，就能确定系统在任意时间点的状态。状态空间则是由这些状态变量构建的正交线性空间。 例如，一个简单的电路系统，输入是电压u(t)，输出是电容电压uC(t)和电感电流i(t)。通过基尔霍夫电压定律和电流定律，我们可以建立微分方程来描述这个系统。将这些微分方程转化为状态空间表达式，可以得到状态方程，即一组线性微分方程，以矩阵形式表示为： \[ \begin{bmatrix} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t) \] 其中，\( x_1 \) 和 \( x_2 \) 是状态变量（例如，电感电流和电容电压），\( A \), \( B \), \( C \), 和 \( D \) 是状态空间模型的矩阵，\( u(t) \) 是输入，\( \dot{x}_1 \) 和 \( \dot{x}_2 \) 是状态变量的时间导数。 在MATLAB中，可以使用`sys=ss(G)`或者`[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)`命令将传递函数转换为状态空间模型。前者直接处理传递函数对象G，后者则需要传递函数的分子(num)和分母(den)多项式系数。这些工具使我们能够方便地分析和设计控制系统的控制器。 此外，课件还涵盖了其他重要概念，如传递函数矩阵，用于描述多输入多输出系统的动态行为；离散系统的数学模型，适用于数字控制系统的分析；线性变换，允许我们从不同的坐标系理解系统行为；以及组合系统的数学描述，用于处理多个子系统相互连接的情况。通过MATLAB，这些模型间的转换变得更加直观和便捷。 这个现代控制理论MATLAB实现教学课件深入浅出地介绍了状态空间表达式及其在实际系统分析和设计中的应用，是学习和掌握现代控制理论的宝贵资源。