LL型不平衡：AVL树与红黑树的插入调整策略

本文主要探讨了四种不平衡状态中的LL型在平衡搜索树，特别是AVL树和红黑树中的表现。LL型是指在插入新节点后，新节点导致了树的左侧子树过深，而右侧子树相对较浅的情况，如插入20到AVL树（如图9-7所示）导致节点50不平衡，其平衡因子BF大于1，且20位于50的左边的左边。解决这种不平衡的方法是通过调整节点，例如在图9-9中，以40为轴进行顺时针旋转，使得40的右子树成为50的新左子树。 平衡搜索树，如AVL树和红黑树，是为确保查找、插入和删除操作的高效执行而设计的数据结构。它们通过维护树的平衡性来避免树的高度过大，从而保证最坏情况下的时间复杂度接近最优。AVL树是一种严格平衡的二叉搜索树，其定义包括左子树所有节点的值小于根节点，右子树所有节点的值大于或等于根节点，且子树高度差不超过1。当插入或删除节点导致不平衡时，通过旋转操作（如LL型的调整）重新平衡树。 红黑树是另一种自平衡的二叉搜索树，虽然它的平衡条件较为宽松，但仍然能够保证在最坏情况下的查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。它通过颜色标记（红色或黑色）和特定的旋转规则来保持平衡，允许一定程度的倾斜，使得实现更为简单。 在代码实现方面，文章提到的TreeNode结构包含了左孩子、右孩子、平衡因子、关键字和其他相关信息。插入操作时，首先要检查新插入的节点是否破坏平衡，如果破坏则调整最小不平衡的子树。对于AVL树，插入后可能会触发一系列的旋转操作来维持高度差不超过1的平衡性。 总结来说，本文重点介绍了LL型不平衡状态在平衡搜索树中的处理策略，以及AVL树和红黑树这两种特定类型的平衡搜索树的平衡机制和插入操作过程。通过理解这些概念，可以更好地构建和维护高效的搜索数据结构。