2018-2019B《概率论与数理统计》第三章试卷重点解析

"这是一份关于《概率论与数理统计》的试卷汇总，包含了选择题和填空题，主要涉及概率论的基本概念和统计学原理，如随机事件的概率、随机变量的分布、概率密度函数、分布函数以及统计推断中的置信区间等。" 在《概率论与数理统计》这门课程中，学习者需要掌握以下几个核心知识点： 1. **概率计算**：题目中第一题询问从0到9中选3个不同数字，不含0和5的概率。这是一个组合概率问题，需要计算总的组合数和排除特定数字后的组合数。 2. **几何分布**：第二题涉及到射击中靶的概率问题，这是几何分布的典型应用，要求求解连续射击直到第一次中靶所需射击次数为3的概率。 3. **对称随机变量**：第三题考察随机变量的性质，题目中提到概率密度函数满足$f(-x)=f(x)$，这表示随机变量是对称的，进而推断分布函数$F(-a)$的值。 4. **联合分布**：第四题给出二维随机变量$(X,Y)$的分布律，要求计算常数$c$，这涉及到联合概率的计算和归一化条件。 5. **均匀分布**：第五题给出了随机变量$X$的概率密度函数，要求求解方差$D(X)$，这需要理解均匀分布的特性及其矩的计算。 6. **卡方分布**：第六题涉及到样本方差和卡方分布的关系，对于正态分布的总体，样本方差在自由度为$n-1$时遵循卡方分布。 7. **置信区间**：第七题是关于正态总体均值的置信区间的构建，其中$k$的选取与$t$分布的临界值有关，用于确定单侧置信下限。 此外，填空题部分也考察了： 1. **事件的独立性与概率**：第一道填空题要求计算两个事件同时发生的概率，这需要利用概率的基本公式和事件的独立性。 2. **几何序列**：第二道填空题中，随机变量$X$的分布律形成一个几何序列，常数$c$可以通过概率的归一化条件来确定。 3. **概率密度函数的积分**：第三道填空题要求计算随机变量$X$绝对值小于0.2的概率，这需要对概率密度函数进行积分计算。 通过这些题目，我们可以看到概率论与数理统计课程涵盖了概率计算、随机变量的性质、分布函数、联合分布、方差计算、卡方分布和置信区间的构建等多个重要概念，这些都是理解和应用统计学的基础。