PAT基础题：数组段和计算高效算法

"《PAT基本数据结构题》是一份针对PAT（Provincial Aggregation Test）竞赛中的基础数据结构题目集，特别关注于队列、栈、链表、二叉树和并查集等概念的应用。本文主要讨论的是第1104题——"Sum of Number Segments"，该题目要求计算一个数组中所有连续子数组的和。 题目描述是关于一个长度为n的数组，任务是计算每个连续子数组的和，并将这些和加起来。提供了解题的三种思路： 1. 三重循环方法：首先，通过一个for循环遍历数组索引i从0到n-1，然后使用第二个for循环控制子数组的长度，范围从0到n-i，接着第三个for循环累加固定长度子数组的元素之和。最后，将所有累加和相加得到结果。 2. 两重循环优化：这种方法减少了循环层次，通过一个外层for循环遍历数组的个数，即n-1，内层for循环控制子数组长度，j从0到n-i-1，累加子数组和并逐步累加到总和sum中。 3. 观察与公式计算：通过观察可以发现，每个数组元素a[i]会在不同的子数组中出现(i+1)(n-i)次，每次出现时的累加值为(a[i] * (i+1)(n-i))。因此，可以遍历数组，根据这个规律直接计算总和，避免了冗余的循环。 给出的源代码展示了两种实现方式，一种是采用三重循环的方法，另一种则是利用观察到的规律简化了循环结构。这些解决方案有助于理解和解决类似的数据结构问题，锻炼了对数组操作和算法优化的理解。在实际编程比赛中，选择哪种方法取决于时间复杂度、代码可读性和性能等因素。"