网络规划基础：图的概念与特性解析

"该资源是关于网络规划的第四章内容，主要讲解了图论在网络规划中的应用，包括无向图和有向图的基本概念、点的度数、边的类型以及链和路的定义。" 在计算机科学和网络规划中，图论是一个重要的理论基础，用于描述和分析复杂的网络结构。此部分讲解了图的起源，源于1736年欧拉解决的七桥一笔画问题，这个问题揭示了当每个点都有奇数条边连接时，一笔画问题无法解决。这为后续理解图的性质奠定了基础。 图是由点和线构成的，点代表实体，线则表示这些实体之间的关系。图分为无向图和有向图，前者不区分边的方向，而后者则通过箭头指示边的方向。一个图可以用G={V,E}表示，其中V是点集，E是边集。例如，图中展示了多个顶点（V1到V8）和边（e1到e13）。每个点的度数，即与其相连的边的数量，对于理解和分析图的特性至关重要。 - 奇点和偶点：度数为奇数的点称为奇点，如V1和V2；度数为偶数的点称为偶点，如V7和V8。 - 悬挂点：度数为1的点，意味着只有一条边与其相连，如V4和V5。 - 孤立点：没有边与其相连的点，如V9，它们在图中不与其他点发生交互。 边的种类包括多重边和环。多重边是指两个顶点间存在多条无方向的边，如e11和e13；环则是起点和终点相同的边，形成一个闭合路径，如e12。悬挂边是指与悬挂点相连的边，如e3和e7。 链和路的概念则描述了图中路径的性质。链是一系列交替出现的点和边，它可以从图中的任意一点开始，如示例中的{v4,e3,v2,e1,...}。而圈是首尾相连的链，形成了一个封闭的路径。路则是不包含重复点和边的链，这意味着在路径中，每个点和每条边只能出现一次。 理解这些基本概念对网络规划至关重要，因为它们可以帮助设计者有效地布局网络结构，优化通信路径，识别关键节点，以及解决各种网络问题，如流量分配、路由选择和故障检测。在网络工程、分布式系统和算法设计等领域，图论的应用广泛且深入，是解决复杂网络问题的有力工具。