数值分析第五版：精确习题答案解析与有效数字探讨

本资源是一份数值分析第五版的课后习题答案集，主要涵盖了数值分析的基本概念和技巧。以下是部分内容的详细解析： 1. **误差计算与相对误差**：习题要求计算给定数值的相对误差，例如，通过已知的近似值[pic]的相对误差来推导[pic]的误差，这涉及到数值近似中的误差传递原理。理解并计算这种误差对于评估计算结果的精度至关重要。 2. **有效数字与误差限**：习题涉及确定四舍五入后的近似数的有效数字位数，以及根据误差限计算特定数值的近似值误差。有效数字的判断有助于理解数据表示的精确度，而误差限的设定则在控制测量或计算过程中的不确定性方面起到关键作用。 3. **函数条件数与误差放大**：讨论了函数的条件数如何影响误差，如在例3中，给出了函数的条件数与相对误差之间的关系，这对于理解函数敏感性及误差放大效应是基础。 4. **近似值误差计算**：通过公式(2.3)计算出具体数值的误差限，这涉及到误差理论中的精确表达和计算。 5. **数值稳定性与误差控制**：球体体积的计算中，通过条件数探讨了测量半径误差与总体积误差的关系，为实际应用中的精度控制提供了指导。 6. **递推公式与有效数字误差**：递推计算中，通过设定的初始值和有效数字位数来估计后续计算的误差，强调了初始数据选择对结果精度的影响。 7. **数值根的求解与有效数字**：求解方程时，不仅给出根的数值，还确保至少有4位有效数字，展示了数值方法在实际问题中的应用。 8. **极限值求解**：对于大数范围内的数值求解，讨论了当N足够大时如何使用迭代或其他数值技术逼近目标值，涉及到了数值分析中的极限与收敛性问题。 9. **测量精度与误差控制**：正方形面积的测量问题中，通过面积函数和边长的误差限来确保面积误差在可接受范围内，反映了实际测量中的精度要求。 10. **复合误差分析**：混合了准确部分和有误差部分的计算，展示了在实际情况中如何综合考虑不同来源的误差。 这些习题的答案集对于学习数值分析的学生来说是宝贵的参考资料，能够帮助理解和掌握数值分析的基本概念、算法以及误差控制策略，对于解决实际问题和应对考试非常有帮助。