MATLAB实现重标度极差法计算Hurst指数

该资源提供了一个使用MATLAB编写的函数`RSana`，用于通过重标度极差法（Rescaled Range Analysis, R/S分析）计算Hurst指数。Hurst指数是衡量时间序列长期记忆性（long-term memory）的一个关键指标，常用于金融市场分析、信号处理和地理水文学等领域。 在金融分析中，Hurst指数是判断时间序列是否具有长期依赖性的工具。若Hurst指数H小于0.5，表示时间序列具有反趋势（anti-persistent）特征；若H等于0.5，表示时间序列是白噪声，即没有长期记忆性；若H大于0.5，则表明时间序列具有长期依赖性或趋势持续（persistent）特征。这在股票市场分析中尤为重要，因为它可以帮助预测市场的走势。 `RSana`函数接受四个参数： 1. `x`：输入的时间序列数据。 2. `n`：一个向量，包含了不同的子时间段长度。 3. `method`：可选方法，有四种不同的变体： - `'Hurst'`：基于Hurst-Mandelbrot的方法。 - `'Lo'`：基于Lo的方法，这是对原始R/S分析的改进。 - `'MW'`：基于Moody-Wu的方法。 - `'Parzen'`：基于Parzen的方法。 4. `q`：一个整数值或者 `'auto'`。如果设置为 `'auto'`，则会采用Lo建议的值；否则，`q`用于定义窗口大小，与计算R/S比值的方式有关。 函数返回三个输出： 1. `logRS`：对数R/S值，即时间序列的对数重标度范围。 2. `logERS`：期望的对数R/S值，反映了时间序列在不同尺度下的统计特性。 3. `V`：V统计量，通常用于检验R/S分析的稳定性。 函数引用了以下文献： - Peters（1991, 1996）的两本书，讨论了混沌和有序在资本市场中的角色，以及分形市场分析。 - Lo（1991）的论文，探讨了股票市场价格的长期记忆性。 - Moody和Wu（1996）的文章，提供了改进的R/S和Hurst指数估计方法。 - Hauser（1997）的研究，涉及半参数和非参数测试长期记忆性的方法。 通过这个MATLAB函数，用户可以方便地对各种类型的时间序列进行Hurst指数的计算，从而深入理解数据的统计特性，并可能应用于市场预测或其他长期记忆性分析。