构建哈夫曼树与编码

"本次实验是关于哈夫曼树和哈夫曼编码的实践，旨在让学生掌握二叉树的额外操作，特别是如何构建哈夫曼树并进行哈夫曼编码。实验要求从用户输入中统计字符频率，根据频率构建最优二叉树——哈夫曼树，并输出对应的哈夫曼编码。实验分为数据结构设计、节点选择和哈夫曼编码生成等步骤。" 哈夫曼树是一种特殊的二叉树，也称为最优二叉树，由美国计算机科学家大卫·艾伦·哈夫曼于1952年提出。这种树在数据压缩等领域有着广泛的应用，因为它能够为每个字符提供最短的唯一编码，从而最大限度地减少存储空间。 在实验中，首先需要统计字符出现的频率。通过读取用户输入的字符串，可以创建两个数组：`c`用于存储字符，`n`用于存储对应的频率。在统计过程中，遍历输入字符串，比较已知字符的频率，若未出现过则添加到字符数组`m`中，并在频率数组`n`中初始化为1；若已存在，则在频率数组中相应位置累加。 接下来是选择函数，这是构建哈夫曼树的关键部分。这个函数用于找到当前未被父节点引用的权重最小的两个节点，它们将被合并为一个新的节点，其权重为两个子节点权重之和。`Select`函数通过遍历`HT[]`数组，查找具有最小权重且没有父节点的节点，分别标记为`s1`和`s2`。 哈夫曼树的构建是一个迭代过程，不断将最小的两个节点合并，直到只剩下一个根节点。这个过程可以通过优先队列（如最小堆）或类似上述的选择函数来实现。每合并一次，就更新哈夫曼树的结构。 最后，生成哈夫曼编码阶段，通常使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）策略。从根节点开始，使用“左孩子为0，右孩子为1”的规则递归地为每个节点分配编码。在递归过程中，将当前节点的编码附加到所有子节点的编码前，以此构建完整的哈夫曼编码表。 实验中提到的`HuffmanCoding`函数可能包含了这些步骤，具体实现会涉及到对`HuffmanTree`和`HuffmanCode`数据结构的操作，以及编码的生成和输出。 总结来说，哈夫曼树和哈夫曼编码是数据压缩和信息编码的重要工具。通过本次实验，学生能够深入理解它们的工作原理，并通过实际操作熟练掌握其构建和编码过程。