掌握100个经典算法：数论、素数与最小生成树

"100个经典算法的PDF文档包含了各种重要的计算方法，涵盖了数论、图论、排序等多个领域。" 在计算机科学中，算法是解决问题的基础，它们是经过精心设计的步骤序列，用于解决特定问题或执行特定任务。这份资料列举了100个经典算法，下面将对其中的一些关键算法进行详细介绍。 1. 数论算法： - 最大公约数(Greatest Common Divisor, GCD)和最小公倍数(Lowest Common Multiple, LCM)的求解： GCD通常使用欧几里得算法（辗转相除法）实现，如上述代码所示，通过不断取模递归直到余数为0，最后的非零余数即为GCD。 LCM可以通过两个数的乘积除以它们的GCD得到：LCM = a * b / GCD(a, b)。 2. 素数判断： - 小范围判断：对于较小的整数n，可以通过检查从2到sqrt(n)的所有数是否能整除n来判断是否为素数。 - 大范围判断：对于较大的整数，可以预先生成一定范围内的素数表，然后查询该表。上述代码中getprime函数生成了一个50000以内的素数表，并提供了prime函数快速查询一个数是否为素数。 3. 求最小生成树： - Prim算法：Prim算法是一种用于寻找加权无向图的最小生成树的方法。它从一个起始节点v0开始，逐步添加边，每次选择连接当前树与剩余顶点中权重最小的边。这个过程持续进行，直到所有顶点都被包含在内。在上述代码中，lowcost和closest数组分别存储了到各个顶点的最低成本和最近的节点，min变量用于记录当前最小的边的成本。 4. 排序算法： - 虽然没有具体提到排序算法，但常见的有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、堆排序等。这些排序算法各有优缺点，适用于不同的场景，例如快速排序在平均情况下效率较高，而归并排序则能保证稳定性。 5. 图论算法： - Dijkstra算法：Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的一种方法，适用于加权无向图，通过贪心策略逐步扩展最短路径树。 - Bellman-Ford算法：Bellman-Ford算法不仅可以处理负权边，还能检测负权环路。 6. 字符串匹配算法： - KMP算法：KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，通过构造部分匹配表避免不必要的回溯，提高搜索效率。 7. 动态规划： - 背包问题：0-1背包问题、完全背包问题和多重背包问题，寻找如何在容量限制下最大化价值的物品组合。 - 最长公共子序列：找出两个序列的最长公共子序列，不考虑子序列的顺序。 8. 分治算法： - 快速排序：快速排序采用分治策略，通过选取一个基准值划分数组，使得一部分元素小于基准，另一部分元素大于基准，然后递归地对两部分进行排序。 9. 回溯法： - 八皇后问题：在8×8的棋盘上放置8个皇后，使得任何两个皇后都不能在同一行、同一列或同一斜线上。 以上仅是100个经典算法中的一小部分，每个算法都具有独特的应用场景和价值，学习和理解这些算法对于提升编程技能和解决实际问题至关重要。