支持向量回归机(SVR)原理与区别

"本文将深入探讨支持向量回归机（SVR），它是支持向量机（SVM）在回归分析中的应用。我们将了解SVR的基本模型、与SVM的区别以及常用的损失函数和密度函数，以增强对SVM回归的理解。" 支持向量回归机（SVR）是基于支持向量机理论的非线性回归模型，它最初是为了解决二分类问题而提出的。然而，SVR将其应用扩展到连续变量的预测，它寻找一个能够最小化所有样本点与超平面距离之和的超平面，而不是像SVM那样最大化两类样本之间的间隔。在SVR中，目标是找到一个能够使得所有样本点位于两个边界线（称为ε-带）内的最优回归超平面。 SVR的基本模型涉及到线性回归，用线性函数 \( f(x) = \omega \cdot x + b \) 来拟合数据，其中 \( \omega \) 是权重向量，\( b \) 是偏置项，\( x \) 是输入变量，\( y \) 是输出变量。SVR的目标是找到最佳的 \( \omega \) 和 \( b \)，使得所有样本点的预测误差（即样本点到超平面的距离）都在预定的容忍度 ε 内。 在SVR中，使用了一个称为ε-不灵敏度函数的损失函数，它对小于或等于ε的误差不敏感。这意味着模型允许在训练数据上存在一定的预测误差而不受惩罚，只要这些误差不超过ε。这使得SVR在处理噪声数据时具有很好的鲁棒性。ε-不灵敏度函数的形式为 \( L(y_i, f(x_i)) = \max(0, |y_i - f(x_i)| - \epsilon) \)，其中 \( L \) 是损失，\( y_i \) 是真实值，\( f(x_i) \) 是预测值。 除了ε-不灵敏度函数，还有其他类型的损失函数，例如拉普拉斯损失、高斯损失和鲁棒损失等，它们在不同的应用场景下有不同的优势。选择合适的损失函数是构建有效SVR模型的关键步骤，因为不同的损失函数会引导模型学习不同的特性。 表3-1列举了常见的损失函数及其对应的密度函数，这些函数描述了模型对预测误差的敏感程度。例如，当使用ε-不敏感损失时，如果误差在ε范围内，损失为0，超过ε则损失随误差增加线性增长。其他函数如拉普拉斯和高斯损失则采用了指数衰减的形式，而鲁棒损失则对大误差更敏感。 支持向量回归机通过引入ε-不灵敏度函数，能够在保证预测精度的同时，对小的预测误差进行忽略，从而适应了实际数据中的噪声和异常值。通过选择合适的损失函数，可以优化模型的性能，使其在复杂的数据集上表现出色。理解SVR的基本原理和其与SVM的区别，对于理解和应用机器学习中的回归任务至关重要。