2018年数学建模大赛：低保标准影响因素分析

"这篇文档是关于2018年工业互联网汇编中的一个优秀应用案例，涉及数学建模论文，特别是大学生数学建模大赛。文章讲述了如何使用统计方法，如线性回归分析和显著性检验，来研究和建立数学模型以解决实际问题，即低保标准的确定。" 在数学建模中，线性回归是一种常用的数据分析方法，用于探究变量间的线性关系。在标题提及的案例中，研究人员基于恩格尔系数、基尼系数等六项指标，构建了一个多元线性回归模型来理解这些因素如何影响低保标准。最小二乘法被用来估计回归方程的参数，它能最小化预测值与实际观测值之间的误差平方和，从而找到最佳拟合直线。 为了验证这个回归方程是否具有统计上的显著性，F检验被应用。F统计量是基于剩余平方和（S_{剩}）和回归平方和（S_{回}）的比值，如果F统计量的计算值大于给定显著性水平下的临界F值，那么我们可以拒绝原假设（所有回归系数为零），认为至少有一个自变量对因变量有显著影响。 同时，T检验用于检查每个自变量的系数是否显著。若某个自变量的系数的T统计量的绝对值大于临界T值，那么可以认为该自变量对因变量的影响是显著的。在这个低保标准的模型中，通过T检验，可以确定哪些因素对低保标准的贡献最为关键。 此外，文中提到的逐个剔除法是一种逐步回归策略，用于确定最具有影响力的自变量。通过删除对模型影响最小的自变量，构建新的回归方程，从而得到一个更简洁但仍然显著的模型。 在实际应用中，这些模型会结合实际数据进行验证。例如，通过MATLAB分析残差向量，识别并剔除异常点，以提高模型的稳健性。然后，将模型应用于不同城市的数据，比较它们的低保标准，评估模型的适用性。借助SPSS等软件，可以进一步分析计算结果，比如计算北京市低保标准的理论值，并与实际值进行对比，以验证模型的预测能力。 这个案例展示了如何运用数学建模和统计工具解决社会经济问题，强调了线性回归分析在解释变量间关系以及评估模型显著性方面的关键作用。