图的存储结构：邻接矩阵详解

"本文主要介绍了图的基本概念，包括无向图和有向图的定义，顶点的度，路径和连通集的概念，以及简单路径和回路的定义。此外，还讨论了图的存储结构之一——邻接矩阵，阐述了其特点和在计算度数及判断边连接性方面的便利性。" 在计算机科学中，图是一种数据结构，用于表示对象之间的关系。图由顶点（或节点）和边（或连接）组成，可以用二元组G=(V,E)表示，其中V是顶点集合，E是边集合。根据边的方向，图可以分为两类： 1. **无向图**：在无向图中，边没有方向，即如果节点a和b之间有一条边(a,b)，那么也一定有边(b,a)。例如，给出的无向图V={V1, V2, V3, V4, V5}和E={(V1,V2), (V2,V3), (V3,V4), (V4,V5), (V5,V1), (V2,V5), (V4,V1)}。 2. **有向图**：在有向图中，边是有方向的，(a,b)表示从节点a到节点b的边，但不意味着存在从b到a的边。例如，有向图V={V1, V2, V3, V4}和E={<V1,V2>, <V2,V4>, <V1,V3>, <V3,V4>, <V4,V1>}。 顶点的**度**是衡量一个节点与其他节点连接程度的量。在无向图中，顶点的度是与其相连的边的数量；而在有向图中，度是入度（以该顶点为终点的边数）与出度（以该顶点为起点的边数）之和。 **路径**和**连通集**是图中的重要概念。路径是从一个节点到另一个节点的边的连续序列，连通集是图中可以通过一系列边连接的所有节点的集合。简单路径要求除了起点和终点外，路径上的其他节点不能重复；回路是起点和终点相同的简单路径。 **邻接矩阵**是图的一种常用存储方式，是一个n×n的矩阵，用于表示n个顶点之间的邻接关系。对于无权图，如果顶点i和顶点j之间有边，则邻接矩阵的a[i][j]为1，否则为0。对于有权图，a[i][j]存储的是边的权重。邻接矩阵便于计算顶点的度数，例如在无权无向图中，第i行元素的和等于顶点i的度数；在无权有向图中，第i行元素的和为出度，第i列元素的和为入度。对于有权图，非零元素的个数对应着相应的度数。 总结来说，邻接矩阵是一种强大的工具，尤其在处理图的连接性和度数计算时，能提供直观且高效的解决方案。在Pascal等编程语言中，通过数组实现邻接矩阵，可以方便地进行图的遍历和操作。