图论基础：邻接矩阵与邻接表及其应用

本章节主要探讨了图的相关理论与应用，属于计算机科学中的核心概念之一。在第6章中，图被定义为一种图形结构，由顶点（Vertex）和边（Edge）组成，用于表示多个对象之间的复杂关系。图的定义包括两个关键要素：顶点集V（非空且有限），以及边集E（同样有限）。有向图和无向图是图的两种主要类型，区别在于边的方向性，有向图中边具有特定的方向性，而无向图则没有。 存储图的结构是教学的核心内容之一。邻接矩阵和邻接表是两种常用的图的存储表示方法。邻接矩阵是一个二维数组，其中每个元素表示两个顶点之间是否存在边，对于有向图，它可能是单向的；邻接表则是一种更为空间效率的数据结构，通过链表连接每个顶点及其相邻的顶点，便于处理稀疏图。 图的遍历是图论中的基本操作，包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），这两种方法在查找路径、连通性分析等方面有着广泛应用。此外，重要的算法如Dijkstra算法用于求解有向图或无向图中的最短路径问题，而Prim算法和Kruskal算法则是用于找到图的最小生成树，即在所有可能的生成树中选择边权总和最小的一个。 教学目标涵盖了图的基础概念、存储结构的理解和应用，以及算法的掌握，如理解图的定义和术语、熟练使用邻接矩阵和邻接表、实现图的遍历、运用Dijkstra算法解决最短路径问题，以及用Prim和Kruskal算法构建最小生成树。这些技能在计算机网络、社交网络分析、路线规划等领域具有广泛的实践价值。 在实践中，会遇到各种类型的图，如完全图（所有顶点之间都有边相连）、稀疏图和稠密图的区别，以及带权图（网）的概念，其中权重代表了边或弧的成本或距离。此外，理解邻接的概念也很重要，即两个顶点之间的关系是否通过边或弧相连。 第6章的图论教学深入浅出地介绍了图的基本构造、存储方式、遍历策略和核心算法，旨在帮助学习者掌握这些基础理论，并将其应用于实际问题的解决。