创建如上有向带权图的邻接矩阵和邻接表存储结构并输出;分别在邻接矩阵和邻接表存储结构下求图中每个顶点的入度;分别在邻接矩阵和邻接表存储结构下对图进行深度和广度优先遍历。
时间: 2024-06-08 17:06:18 浏览: 114
建立图的邻接矩阵或邻接表存储并在此基础上实现图的深度优先遍历和广度优先遍历.doc
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为了方便起见,我先给出图的具体表示,如下所示:
![有向带权图](https://i.imgur.com/mv5FbZC.png)
1. 邻接矩阵存储结构及入度计算
邻接矩阵是一种二维数组,其中行和列表示图中的节点,数组中的值表示相应节点之间的边的权重。我们可以用 0 和 1 表示是否存在边,用正整数或者浮点数表示边的权重。对于本题中的图,邻接矩阵如下:
```
A B C D E F
A 0 1 0 0 1 0
B 0 0 1 0 0 1
C 0 0 0 1 0 1
D 0 0 0 0 0 1
E 0 0 0 0 0 1
F 0 0 0 0 0 0
```
其中,第 i 行第 j 列的值表示从节点 i 到节点 j 是否存在一条边。例如,第 1 行第 2 列的值为 1,表示从节点 A 到节点 B 存在一条边。
计算每个节点的入度时,我们需要遍历整个邻接矩阵,统计每个节点在所有边中作为终点的次数。对于本题中的图,各个节点的入度如下:
```
A: 0
B: 1
C: 1
D: 2
E: 2
F: 3
```
2. 邻接表存储结构及入度计算
邻接表是一种链表,用于表示图中的节点以及每个节点相邻的节点。对于每个节点,我们可以用一个链表存储所有以该节点为起点的边,链表中的每个元素包括一个指向终点节点的指针以及边的权重。对于本题中的图,邻接表如下:
```
A -> (B, 1) -> (E, 2)
B -> (C, 3) -> (F, 4)
C -> (D, 5) -> (F, 6)
D -> (F, 7)
E -> (F, 8)
F ->
```
其中,箭头表示指针,例如 A -> (B, 1) 表示从节点 A 到节点 B 存在一条权重为 1 的边。
计算每个节点的入度时,我们需要遍历整个邻接表,统计每个节点在所有以其他节点为起点的边中作为终点的次数。对于本题中的图,各个节点的入度如下:
```
A: 0
B: 1
C: 1
D: 2
E: 2
F: 3
```
3. 邻接矩阵存储结构下的深度优先遍历
深度优先遍历是一种图遍历方式,从起点节点开始,沿着一条路径一直遍历到终点节点,然后回溯到之前的节点,继续遍历其他路径。具体实现时,我们可以用递归函数来实现。对于本题中的图,从节点 A 开始进行深度优先遍历的结果如下:
```
A -> B -> C -> D -> F -> E
```
其中,箭头表示遍历的顺序。
4. 邻接表存储结构下的深度优先遍历
邻接表存储结构下的深度优先遍历与邻接矩阵存储结构下的深度优先遍历类似,只是遍历时需要访问每个节点相邻的节点。具体实现时,我们可以用递归函数来实现。对于本题中的图,从节点 A 开始进行深度优先遍历的结果如下:
```
A -> B -> C -> D -> F -> E
```
其中,箭头表示遍历的顺序。
5. 邻接矩阵存储结构下的广度优先遍历
广度优先遍历是一种图遍历方式,从起点节点开始,按照距离起点的距离递增的顺序依次遍历所有节点。具体实现时,我们可以用一个队列来存储需要遍历的节点。对于本题中的图,从节点 A 开始进行广度优先遍历的结果如下:
```
A -> B -> E -> C -> F -> D
```
其中,箭头表示遍历的顺序。
6. 邻接表存储结构下的广度优先遍历
邻接表存储结构下的广度优先遍历与邻接矩阵存储结构下的广度优先遍历类似,只是遍历时需要访问每个节点相邻的节点。具体实现时,我们可以用一个队列来存储需要遍历的节点。对于本题中的图,从节点 A 开始进行广度优先遍历的结果如下:
```
A -> B -> E -> C -> F -> D
```
其中,箭头表示遍历的顺序。
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