多视图几何学：从基础到深度理解

"这篇讲稿PPT专注于Multiple View Geometry，由Richard Hartley和Andrew Zisserman撰写，内容经典，适合深入学习。主要涵盖了单视图和双视图几何学的基本概念，包括投影相机的表示、平面投影变换以及两视图之间的主 epipolar 几何表示，即基础矩阵的计算等核心知识点。" 在计算机视觉领域，Multiple View Geometry是理解多视图之间关系的基础，它涉及到如何从多个不同角度捕捉同一场景并重建三维结构。本讲稿的第一部分主要讨论了单视图和双视图几何，这对于理解和解决三维重建问题至关重要。 首先，讲稿介绍了透视投影相机，这种相机由一个3x4的投影矩阵来表示。在透视投影中，相机模型假设光线会汇聚在一点（焦点），图像平面上的每个点对应于三维空间中的一条射线。投影过程可以用线性映射来描述，将齐次坐标下的三维点转换为二维图像坐标。这个映射可以表示为一个3x4的矩阵，其中包含了相机内部参数，如焦距（f）和光心位置（x0, y0）。 接着，讲稿阐述了最一般的透视变换——平面投影变换。这种变换发生在两个平面之间，例如世界平面与图像平面，或由世界平面诱导的两个图像平面。至少需要四个对应点才能计算出这种变换。这种变换是通过找到对应点的关系来实现的，对于理解和计算实际的相机运动很有帮助。 再者，讲稿详细讨论了两视图间的epipolar几何，这由基础矩阵来表示。基础矩阵是从一个视图到另一个视图的线性映射，描述了对应点之间的关系。它可以从至少七对对应点计算得出，是解决立体匹配和三维重建问题的关键工具。 最后，讲稿提到了相机的内在参数，如kxx和kyy，它们分别代表相机在x轴和y轴方向上的像素响应，单位是像素/长度。这些参数用于校正图像的畸变，并在进行精确的图像分析时考虑进去。 这份Multiple View Geometry的讲稿提供了深入理解多视图几何学的基本理论和方法，是学习和研究计算机视觉领域中的三维重建和相机运动估计的重要参考资料。通过学习这部分内容，可以掌握如何从多个视图中提取信息，构建三维环境模型，进而应用于自动驾驶、机器人导航、增强现实等现代技术中。