自抗扰控制与PID调节器：噪声处理与系统稳定性

"本文主要探讨了在系统输出受到噪声污染时如何使用扩张状态观测器进行数据预处理，尤其是剔除异常值和平滑处理。文章提到了自抗扰控制技术（ADRC），并深入剖析了经典PID调节器的工作原理及其在控制中的应用。" 在控制系统中，经典PID调节器是一种广泛使用的反馈控制算法，它通过结合比例（P）、积分（I）和微分（D）三个部分来改善系统的动态性能。1.1章节首先介绍了误差反馈控制律与PID调节器的关系。系统输出（y）与参考输入（v）之间的误差（e）通过PID控制器转化为控制输出（u），从而影响系统状态。 微分方程描述了一个二阶控制系统，其中内部扰动（-𝑎1𝑥-𝑎2𝑥̇）和外部扰动（𝑤）共同作用于系统。经典PID控制器的微分方程和传递函数表明，其目的是实时估计和补偿这些扰动的影响。 PID控制器的结构包括比例、积分和微分三个部分。1.增大比例系数（kp）可以快速响应误差，但可能导致系统不稳定。2.积分项（ki）用于消除稳态误差，特别是对阶跃输入和常值扰动。3.微分项（kd）则有助于改善系统的动态响应，调整其阻尼特性。然而，不适当的参数设置可能会导致超调或振荡。 系统稳定性是设计PID控制器的关键考虑因素，需要满足一定的条件，即积分时间常数（Ti）乘以比例系数（K）大于0，比例系数加上第一阶项系数大于0，微分时间常数（Td）乘以比例系数加上第二阶项系数也必须大于0，且这两者的乘积大于积分时间常数。这些条件确保了闭环系统的稳定性，并允许在一定范围内调整对象参数（𝑎1,𝑎2）。 在实际应用中，PID控制器的性能评估通常基于过渡时间和超调量等指标。过渡时间（T）是指系统达到设定值95%以上所需的时间，而超调量（δ%）则是系统输出超出设定值的最大百分比。通过优化PID参数，可以改善这些性能指标，实现更快速、更平稳的系统响应。 对于噪声污染的系统输出，扩张状态观测器（EKF）在数据预处理阶段扮演重要角色。EKF是一种扩展卡尔曼滤波器，能够估计系统状态，尤其是在存在非线性动态和测量噪声的情况下。通过对数据进行剔除异常值和平滑处理，可以提高观测结果的准确性，进一步优化PID控制器的性能。 文章深入讨论了PID控制器的工作原理和优化策略，以及在面临噪声干扰时如何利用扩张状态观测器进行数据预处理，这对于理解和改进实际工程中的控制系统具有重要的指导意义。