电子科技大学《信号检测与估计》期末考题2：多元检测准则及贝叶斯估计问题详解

电子科技大学《信号检测与估计》期末考题2包含了多道与信号处理和检测理论相关的题目，涉及了不同检测准则、参数估计、二元检测问题、高斯噪声下的检测、复信号分析以及复合假设检验等内容。 1. **单样本二元检测准则**: - **贝叶斯准则**: 在似然比检测中，贝叶斯准则根据先验概率和似然函数计算出后验概率，然后设定后验概率超过一定阈值时接受原假设。门限的计算涉及先验概率和似然函数的乘积。 - **最大后验（MAP）准则**: 选择使得后验概率最大的参数估计作为最优估计，即 ˆMAP α = argmax(π(α) * pyH(α)), 其中π(α)是先验分布，pyH(α)是似然函数。MAP准则下的估计结果是无偏的，但是否优效取决于先验分布的合理性。 - **最大似然（ML）准则**: 直接寻找似然函数的最大值，即 ˆML α = argmax(pyH(α))。在某些特定情况下，如先验分布为均匀分布或数据独立，ML估计可能与MAP一致。 - **纽曼皮尔逊（NP）准则**: 是一种特殊的似然比准则，用于噪声功率未知的情况，通过优化虚警概率来确定门限。 2. **二元检测问题**: - 问题涉及似然函数的构建，根据给定的概率密度函数pn(n)计算H0和H1下的似然函数。 - 贝叶斯准则下的错误概率计算涉及先验概率和似然函数的乘积，对于给定的代价矩阵和先验概率，计算01错误概率P和10错误概率P。 3. **复信号检测**: - 该部分涉及复信号的观测模型，以及在高斯噪声背景下的似然比检测。似然比表达式和判决规则基于噪声特性建立。 - 根据虚警概率fP，利用误差函数的反函数求解出相应的似然比检测门限NPτ。 4. **复合假设检验**: - 提供了一个信号模型，包含正弦函数的周期性成分和白噪声干扰，需检验两种情况：信号存在与否。似然比检验在此场景中应用，需要构造复合假设的似然比并设定阈值，以控制虚警概率。 以上内容涵盖了信号检测与估计中的基本概念、决策理论、参数估计及复杂信号模型下的检测策略，旨在考察学生对这些理论的实际应用能力。