现代控制理论：状态变量选择与建模详解

现代控制理论是一门研究控制系统的数学模型、设计方法以及分析手段的学科，它的发展历程可以追溯到19世纪的蒸汽机时代，但现代控制理论的兴起则是在20世纪50年代，随着空间技术与计算机技术的快速发展。相较于经典控制理论，现代控制理论更侧重于处理复杂的系统和非线性问题，采用更为先进的数学工具和模型。 在第一章绪论中，着重介绍了控制理论的发展历史，包括经典控制理论（如PID控制器）与现代控制理论的区分，比如研究对象的扩展、数学工具的革新以及研究内容的深化。传递函数矩阵法，即系统的频率响应分析，是现代控制理论与经典控制理论的一个融合点，它在现代控制中的应用十分广泛。 第二章的核心内容是状态方程和输出方程。系统状态空间描述是现代控制理论的基础，它通过状态变量来刻画系统的动态行为。例如，一个RLC网络可以通过状态变量（如电压和电流）来表示其能量存储和转换的过程。状态空间模型由状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵组成，这些矩阵反映了系统的输入、状态和输出之间的关系。选择状态变量是建立模型的关键步骤，通常考虑选择能反映系统本质特征且方便建模的变量。状态变量的数量等于系统中独立储能元件的数量，也就是系统的阶数。 常微分方程是系统动态的另一种表达方式，可以转化为状态空间模型。如果模型中没有输入函数的导数，可以直接将系统转化为状态空间模型；如果有，则可能需要进行适当的变换。这种转化使得不同类型的模型能够相互转换，有助于理解和设计复杂的控制系统。 选择状态变量是现代控制理论的核心环节，它直接影响到系统的数学描述和后续的分析、设计。理解并掌握如何正确选择和利用状态变量，对于深入学习现代控制理论至关重要。