C语言实现幻方问题的蛇形填充算法

"幻方问题是指在n×n的矩阵中，每个单元格填充1到n²的整数，使得每行、每列以及两条主对角线上的数字之和都相等。C语言实现幻方问题通常采用蛇形填充策略，通过动态调整填充位置来构造满足条件的矩阵。" 在C语言中解决幻方问题，我们需要遵循以下几个关键步骤： 1. 初始化矩阵：首先，创建一个n×n的二维数组来表示幻方矩阵，并将其所有元素初始化为0。这将在后续填充过程中起到判断已有数字的作用。 2. 定义填充指针：定义两个整型变量`row`和`col`，分别存储当前待填充元素的行号和列号。通常，我们从中间开始填充，因此初始值分别为`row = SIZE/2`和`col = SIZE-1`。 3. 设置填充序列：定义一个整型变量`num`，从1开始，用于填充矩阵的数值。 4. 蛇形填充：使用循环结构，按照蛇形路径（右上到左下，然后左上到右下）填充数字。每次填充后，`row`减1，`col`加1，模拟向左上方移动的过程。 5. 边界处理：当`row`小于0时，将其设置为矩阵的行数减1，表示移动到下一行；当`col`大于等于矩阵的列数时，将其重置为0，表示移动到本行的下一个位置。 6. 冲突处理：如果当前位置已有数字（即`square[row][col]`不为0），说明不能在此处填充，这时将`row`加2，`col`减1，让填充路径向下移动两格，再向左移动一格，继续寻找空位。 7. 填充循环：重复以上步骤，直到`num`达到n²+1，矩阵被完全填充。 8. 验证幻方：最后，检查幻方的正确性。遍历每行，计算其和，确保所有行的和相等。同时，检查两条主对角线（从左上到右下和从右上到左下）的和也应相等。如果所有条件都满足，那么所构造的矩阵就是一个幻方。 以下是一个简单的C语言实现示例： ```c #include<stdio.h> #define SIZE 3 void magicSquare(int square[][SIZE]) { int row = SIZE/2; int col = SIZE - 1; for (int num = 1; num <= SIZE * SIZE; ) { // ... (填充逻辑) } } int isMagicSquare(int square[][SIZE]) { int sum = 0; // 初始化和 // 检查每一行的和 for (int i = 0; i < SIZE; i++) { int rowSum = 0; for (int j = 0; j < SIZE; j++) { rowSum += square[i][j]; } if (sum != 0 && rowSum != sum) return 0; // 不相等则返回0 sum = rowSum; } // 检查对角线的和 int diagonal1Sum = 0; int diagonal2Sum = 0; for (int i = 0; i < SIZE; i++) { diagonal1Sum += square[i][i]; diagonal2Sum += square[i][SIZE-i-1]; } // 如果对角线和与行和相等，返回1，表示是幻方 return diagonal1Sum == sum && diagonal2Sum == sum ? 1 : 0; } ``` 这个示例代码给出了构造幻方和验证幻方的基本框架。通过调整填充逻辑和边界条件，可以扩展此代码以支持不同大小的幻方。