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第一个是 White's test,第二个是 Breusch-Pagan test。二者的零假设均为方差残差是同方差。
因此,如果 p 值非常小,我们拒绝零假设,接受备择假设,即存在异方差。
estat imtest
. estat imtest
Cameron & Trivedi's decomposition of IM-test
Source chi2 df p
Heteroskedasticity 18.35 9 0.0313
Skewness 7.78 3 0.0507
Kurtosis 0.27 1 0.6067
Total 26.40 13 0.0150
estat hettest
Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity
Ho: Constant variance
Variables: fitted values of api00
chi2(1) = 8.75
Prob > chi2 = 0.0031
从上面的结果来看,拒绝了同方差的零假设。这两个检验对模型假设非常敏感,因此需要和
图形诊断结合起来检验异方差,以及决定是否需要修正异方差。从前面的例子来看,图形分析结
果不是很明确。如何修正异方差,则需要用 GLS(广义最小二乘法)、FGLS(可行广义最小二
乘法)、WLS(加权最小二乘法)估计来解决,或者使用稳健标准差进行回归(Stata 的命令是在
回归时加上 robust 参数)。
使用“OLS+稳健标准差”时对回归系数和标准差的估计都是一致的,并不需要知道条件方
差函数的形式,在 Stata 中的操作也十分简单,在回归命令 reg 后加上选择项“robust”即可。从
理论上来讲,GLS 是 BLUE,但 FGLS 即非线性估计,也不是无偏估计,因此它不是 BLUE。FGLS
必须先用用样本数据来一致地估计扰动项的协方差矩阵 V(X),然后再使用 GLS,因此也被称为
可行加权最小二乘法(FWLS),有
数据集(y, x)的非线性函数,因此
,其中 是 V 的一致估计,此时 是
是 y 的非线性函数,一般来说是有偏的。FWLS 一般用
,而通常情况下并不于大样本理论中。FWLS 的另一个缺点是必段估计条件方差函数
知道条件方差的具体形式,如果该函数的设定不正确,则根据 FWLS 计算的标准差可能失效从
而导致不正确的推断。总之“OLS+稳健标准差”适用于更一般的情形,而 FWLS 更为有效,因
此我们必须在稳健性和有效性之间作出选择。具体来说,如果对 V 的估计不准确,FWLS 估计
效果不如“OLS+稳健标准差”。Stock and Waston(2004)建议大多数情况下应该使用后者。
下面是一个完整诊断异方差和处理异方差的例子。
use nerlve.dta, clear
reg lntc lnq lnpl lnpk lnpf