树和森林的数据结构与存储方法

“数据结构教学课件：第10-2讲 树和森林.pdf，主要讲解了树的存储结构、森林与二叉树的转换以及树和森林的遍历。” 在计算机科学中，数据结构是组织和管理数据的重要工具，其中树是一种非线性的数据结构，广泛应用于算法设计和问题解决中。本教学课件详细阐述了树的存储结构，包括双亲表示法和孩子表示法，以及它们各自的特点和优缺点。 一、双亲表示法（父指针表示法） 双亲表示法通过在每个结点中设置一个域来存储其双亲结点在数组中的位置。这种结构使得查找双亲结点变得非常便捷，但查找孩子结点则相对复杂。课件中给出了一个结构数组的示例，每个结点包含数据域和双亲域。例如，对于一个具有9个结点的树，可以使用一个大小为MAX_TREE_SIZE=100的数组PTree，其中每个结点PTNode包含数据和双亲信息。在这样的结构中，0号单元通常不用，或者用来存储结点的数量。 二、孩子表示法（子表表示法） 孩子表示法主要有两种形式：多重链表和孩子链表。 1. 多重链表：每个结点都有多个指针域，分别指向其子树的根。这种方式节省存储空间，因为只需要为每个子节点分配一个指针，但操作起来较为不便，因为结点的结构会根据度数（子节点数量）变化而变化。 2. 孩子链表：每个结点的孩子结点用单链表存储，再用一个结构数组指向每个孩子链表。这样，所有结点都具有相同的结构，即每个结点都有一个指向其第一个孩子的指针，以及一个指向下一个兄弟结点的指针。这种结构在查找孩子结点时更为方便，但查找双亲结点需要额外的机制，如在孩子链表中维护一个指向双亲的指针。 三、树和森林的遍历 树的遍历是访问树中所有结点的过程，通常包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。森林的遍历类似，只是需要考虑多棵树的情况。在双亲表示法和孩子表示法中，遍历方法会有所不同，但都能实现对树的全面访问。 理解和掌握树的存储结构及其遍历方法对于深入学习数据结构和算法至关重要，它们是构建高效算法的基础，特别是在解决涉及树形结构的问题时。