概率统计考试习题集：正态分布、独立事件与联合分布

在本题集"概率统计13-14-3（A）1"中，包含了多个关于概率论与数理统计的基础概念和计算问题。让我们逐一解析： 1. 填充题部分： - 第一题考察条件概率和集合关系。给定P(B) = 0.5，P(A) = 0.3，且A是B的子集，要求计算P(A|B)（在B发生的条件下A发生的概率），以及P(A∪B)（A和B至少有一个发生的概率）。根据条件概率公式，P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)，可以求出具体数值。 - 第二题涉及抽样理论。连续抽取两个产品，不放回，需要计算首次取到一级品和再次取到二级品的概率，以及第二次取到三级品的概率。这需要用到乘法原理和全概率公式。 - 第三题考察正态分布的计算。已知X服从均值为μ=9，标准差为σ=2的正态分布，需要求解P(X<5)。 - 第四题涉及到随机变量的线性组合。给定X和Y的独立正态分布，计算2X-Y的方差，需要知道方差的线性组合性质。 - 第五题涉及联合分布律和边缘分布律的计算。首先计算X-Y的分布律，然后分别计算X和Y的边缘分布律。 - 第六题考查协方差的计算。当X和Y独立且方差相等时，计算cov(X-2Y, X+Y)。 - 第七题涉及随机变量的收敛性。当{Xn}独立且同分布于U[-2,2]时，需要分析其算术平均的极限分布。 2. 大样本理论： - 第八题讨论大样本估计的性质。对于总体均值和方差，样本均值和样本方差的期望值和方差有特定的关系，即D(X̄) = σ^2 / n 和 E(S^2) = σ^2，这里给出了具体的系数和样本大小n。 3. 随机变量的基本性质： - 第九题要求计算随机变量X的某种特性（可能是期望、方差或相关概念），但题目未提供完整信息，需要根据上下文确定。 这些题目涵盖了概率论中的基本概念，如条件概率、独立事件、随机变量的分布、估计和收敛性等，是检验学生对概率统计理论理解和应用能力的关键部分。解答这些题目时，不仅要记住相关的公式和定理，还要能够灵活运用它们解决实际问题。