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原子物理学习题答案 1.1 电子和光子各具有波长0.20nm,它们的动量和总能量各是多少解:由德布罗意公式,得:

原子物理学习题答案

电子和光子各具有波长0.20nm,它们的动量和总能量各是多少

解:由德布罗意公式,得:

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原子物理学习题答案 1.1 电子和光子各具有波长0.20nm,它们的动量和总能量各是多少解:由德布罗意公式,得: 1.2 铯的逸出功为1.9eV,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV的光电子,必须使用多大波长的光照射解:(1)...

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原子物理学习题解答

1.1 电子和光子各具有波长 0.20nm,它们的动量和总能量各是多少?

解：由德布罗意公式 ,得：

1.2 铯的逸出功为 1.9eV,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为 1.5eV 的光电子,必

须使用多大波长的光照射?

解：(1) 由爱因斯坦光电效应公式知,铯的光电效应阈频率为:

阈值波长:

(2)

故:

1.3 室温(300K)下的中子称为热中子.求热中子的德布罗意波长?

解：中子与周围处于热平衡时,平均动能为:

其方均根速率:

由德布罗意公式得：

1.4 若一个电子的动能等于它的静止能量,试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?

解：（1）由题意知，，所以

（ 2 ）由德布罗意公式得：

1.5 (1)试证明: 一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于 ,式中和分别是

粒子的静止能量和运动粒子的总能量.

(2)当电子的动能为何值时,它的德布罗意波长等于它的康普顿波长?

(1)证明：粒子的康普顿波长:

德布罗意波长:

所以,

(2)解：当时，有，即：

故电子的动能为：

- 1 -

1.6 一原子的激发态发射波长为 600nm 的光谱线,测得波长的精度为 ,试问该原子态的寿命为

多长?

解：

由海森伯不确定关系得：

1.7 一个光子的波长为 300nm,如果测定此波长精确度为 .试求此光子位置的不确定量.

解：，或：

由海森伯不确定关系得：

2.1 按汤姆逊的原子模型，正电荷以均匀密度分布在半径为 R 的球体内。(1) 设原子内仅有一个电子,试

证该电子(电量为-e)在球体内的运动是以球心为平衡位置的简谐振动; (2) 设正电荷的总量等于一个电

子的电量,且 m,试求电子振动频率及由此辐射出的光子的波长.

解：(1) 电子所受库仑引力为: ,

由于，所以

由此可知, 电子的运动是以球心为平衡位置的简谐振动.

(2) 当 Z=1, m 时,

振动频率

辐射出的光子波长:

2.2 当一束能量为 4.8MeV 的 α 粒子垂直入射到厚度为 cm 的金箔上时,探测器沿 20°方向每秒

纪录到个 α 粒子.试求:

(1)仅改变探测器安置方位,沿 60°方向每秒可纪录到多少个 α 粒子?

(2)若 α 粒子能量减少一半,则沿 20°方向每秒可测得多少个 α 粒子?

(3) α 粒子能量仍为 4.8MeV,而将金箔换成厚度相同的铝箔, 则沿 20°方向每秒可纪录到多少个 α 粒子?

(金和铝的密度分别为 19.3g/cm

和 2.7g/cm

,原子量分别为 197 和 27,原子序数分别为 79 和 13.忽略核的

反冲).

解：由公式,

(1) 当时, 每秒可纪录到的 α 粒子满足:

- 2 -

故 (个)

(2) 由于 ,所以 (个)

(3) 由于 ,故这时:

(个)

2.3 动能为 40MeV 的 α 粒子和静止的铅核(Z=82)作对心碰撞时的最小距离是多少?

解：由公式: , 当对心碰撞时, , ,则

2.4 动能为 0.87MeV 的质子接近静止的汞核(Z=80),当散射角时,它们之间的最小距离是多少?

解：最小距离为:

2.5 试证明 α 粒子散射中 α 粒子与原子核对心碰撞时两者间的最小距离是散射角为 90°时相对应的瞄准距

离的两倍。

证明：由库仑散射公式：，当时，，这时

而对心碰撞的最小距离：

证毕。

2.6 已知氢的赖曼系、巴尔末系和帕邢系的第一条谱线的波长分别为：121.6nm,656.3nm 和 1875.1nm.由此

还可以求出哪些系的哪几条谱线来?它们的波长各为多少?

解: 由题意知: (1)

(2)

(3)

由(1)+(2)式得:

由 (1)+(2)+(3) 式得 :

由 (2)+(3) 式得 :

其中, 和分别是赖曼系第二、三条谱线; 是巴尔末系第二条谱线.

2.7 试由氢原子里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势.

解: 电子经电势差为 U 的电场加速后,若它得到的动能全部被原子吸收恰能使处于基态的原子电离,则 U 称

为该原子的电离电势; 若它得到的动能全部被原子吸收恰能使处于基态的原子激发到第一激发态 ,则 U

称为该原子的第一激发电势.

由 , ，对于基态氢原子, Z=1,

由

- 3 -

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