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西电计算方法与实习_第四次上机作业.docx
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更新于2023-03-03
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西电计算方法与实习_第四次上机作业 用欧拉法求习题7.2 y`=10*(1-y) y(0)=0 用改进欧拉法求习题7.3 y`=-y y(0)=1 用R-K求实习题7:1(1) y`=x^2+y^2 y(0)=0
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第四次上机
一、用欧拉法求习题 7.2 y`=10*(1-y) y(0)=0
1. 程序
function [y_]=fun(x,y)
y_=10.*x.*(1-y);
end
%习题 7.2
%函数 y_=10.*x.*(1-y),精确函数 y=1-exp(-5*x^2)
y=0; %y(0)=0 初始值
h=0.1;
fprintf('欧拉法:');
tic
for i=1:1/h
x=i*h; %横坐标值
accuracy=1-exp(-5*x^2);
fprintf('计算值 x=%.5f y=%.5f 精确值%.5f 误差%.5f',x,y,accuracy,abs(y-
accuracy));
k=fun(x,y); %一阶导,求的是斜率
y=y+h*k; %计算值
end
toc %与 tic 成对出现,计算程序运行时间
fprintf('改进欧拉法:');
tic
%求第一个点(x,y)的斜率 k1 和第二个点(x+h,y+K1*h)的斜率 k2
y=0;
h=0.1;
for i=1:1/h
x=i*h;
accuracy=1-exp(-5*x^2);
fprintf('计算值 x=%.5f y=%.5f 精确值%.5f 误差%.5f',x,y,accuracy,abs(y-
accuracy));
k1=fun(x,y); %第一点斜率
k2=fun(x+h,y+k1*h); %第二点斜率
y=y+h*(k1+k2)/2;
end
toc
fprintf('龙格库塔方法:');
tic
%与改进欧拉法相似,只是需要四个 K
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