MATLAB实现优化设计：复合型法与约束优化

"优化设计-复合型法.pdf" 文件包含了使用复合型法进行优化设计的MATLAB编程案例。这个案例在作业二的基础上进行了改进，增加了判断子函数`judge(x1,x2)`来确认点是否在可行域内。程序设计考虑了约束条件的处理，判断反射点是否在可行域内，以及在遇到迭代次数过多的情况时如何调整反射计算方向。 1. **复合型法**：这是一种优化算法，通常用于解决多变量的非线性规划问题。在该方法中，通过构建单纯形并在可行域内移动顶点来寻找最优解。单纯形是一种多边形，其顶点代表可能的解，通过迭代和反射操作逐步逼近最优解。 2. **MATLAB编程**：该案例使用MATLAB实现复合型法，包括设置反射系数α、压缩系数θ、扩展系数γ和收缩系数β等参数。MATLAB是一种强大的数值计算和符号计算软件，适合进行这类优化算法的实现。 3. **约束条件处理**：在程序中，所有的约束条件都参与判断子函数`judge(x1,x2)`的计算，即使计算量可能较小。如果希望减少计算量，可以通过图形化可行域来识别主要约束方程的边界。 4. **判断反射点**：当反射点不在可行域内时，程序会减半反射系数α，但在接近最优解（位于边界上）时，这可能导致大量迭代。为解决这个问题，程序采用了设置迭代终止误差eps的方法，当达到一定次数后，会切换反射方向。 5. **次差点反射**：当α减半达到一定次数后，程序判断当前反射方向无效，转而使用次差点进行反射计算，以期望找到正确的进入可行域的方向。 6. **异常处理**：如果次差点经过多次运算后仍然无法满足条件，程序将输出error=1，提示可能需要优化初始点的选择。在程序中，设置eps=5作为终止迭代的误差阈值，较小的eps值会增加迭代次数，但对结果影响不大。 7. **程序流程**：程序从初始化参数开始，如反射系数、压缩系数等，然后构建初始单纯形，并通过迭代过程寻找最优点。流程包括判断点是否在可行域内，反射计算，以及根据需要切换反射方向。 8. **程序运行结果**：最优点为(0.7217, 21.0939)，对应的f值为107.6936。程序还提供了原函数图像、可行域图像以及运算得到的最优点图像，帮助理解优化过程。 9. **附件**：除了主程序代码外，文件还包括案例分析、MATLAB求解程序流程图以及可行域作图，这些内容有助于读者理解和复现优化过程。 通过这个案例，学习者可以深入了解复合型法在MATLAB中的实现细节，以及如何处理约束条件和优化计算效率。