数学建模--降落伞的选择 - CSDN文库

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降落伞的选购模型

摘要

本模型研究的是降落伞的选购方案问题，目的是在满足空投要求的条件下，

使费用最少。为了方便对降落伞进行受力分析，我们把降落伞和其负载的物资

看做一个整体，忽略了伞和绳子的质量，并假设降落伞只受到竖直方向上空气

阻力和重力的作用。通过对降落伞在空中的受力情况的分析建立起了高度与时

间的方程，然后以高度与时间的方程作为拟合曲线与题中给出的时间与高度的

数据进行拟合，得出阻力系数 k 的值。我们建立了速度与质量的方程，并证明

其为严格增函数（证明过程见建模与求解）。由于题中已限制降落伞的最大落

地速度为 20m/s，所以当速度为 20m/s 时，伞的承载量最大。建立高度与时间，

速度与时间的方程组，代入最大速度 20m/s，高度 500m,伞的半径（题中已给出

可能选购的每种伞的半径），分别计算出每种伞的最大承载量。最后运用

LINGO 软件进行线性规划求解得：x1=0,x2=0,x3=6,x4=0,x5=0.即购买半径为 3m

的降落伞 6 个时总费用最少为 4932 元。

关键字：线性规划、空气阻力系数、拟合

一、问题的重述

为向灾区空投救灾物资共 2000kg，需选购一些降落伞。已知空投高度为

500m，要求降落伞落地时的速度不能超过 20m/s。降落伞面为半径 r 的半球

面，用每根长 L, 共 16 根绳索连接的载重 m 的物体位于球心正下方球面处，每

个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用 C

1

由伞的半径 r 决定，见表 1；绳索

费用 C

2

由绳索总长度及单价 4 元/米决定；固定费用 C

3

为 200 元。

表 1

r（m）

2 2.5 3 3.5 4

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