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第四讲 Matlab 求解微分方程（组）
理论介绍：Matlab 求解微分方程（组）命令
求解实例：Matlab 求解微分方程（组）实例
实际应用问题通过数学建模所归纳得到的方程，绝大多数都是微分方程，真
正能得到代数方程的机会很少.另一方面，能够求解的微分方程也是十分有限的，
特别是高阶方程和偏微分方程（组）.这就要求我们必须研究微分方程（组）的
解法：解析解法和数值解法.
一．相关函数、命令及简介
1.在 Matlab 中，用大写字母 D 表示导数，Dy 表示 y 关于自变量的一阶导数，
D2y 表示 y 关于自变量的二阶导数，依此类推.函数 dsolve 用来解决常微分方程
（组）的求解问题，调用格式为：
X=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…)
函数 dsolve 用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，则求出通
解，如果有初始条件，则求出特解.
注意，系统缺省的自变量为 t
2.函数 dsolve 求解的是常微分方程的精确解法，也称为常微分方程的符号解.
但是，有大量的常微分方程虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出
其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，
MATLAB 具有丰富的函数，我们将其统称为 solver，其一般格式为：
[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0)
说明：(1)solver 为命令 ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb、
ode15i 之一.
(2)odefun 是显示微分方程
'
( , )y f t y
在积分区间 tspan
0
[ , ]
f
tt
上从
0
t
到
f
t
用
初始条件
0
y
求解.
(3)如果要获得微分方程问题在其他指定时间点
0 1 2
, , , ,
f
t t t t
上的解，则令
tspan
0 1 2
[ , , , ]
f
t t t t
(要求是单调的).
(4)因为没有一种算法可以有效的解决所有的 ODE 问题，为此，Matlab 提供
了多种求解器 solver，对于不同的 ODE 问题，采用不同的 solver.
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