Matlab求解微分方程(组)及偏微分方程(组).pdf_matlab偏微分方程组,matlab算偏微分方程组 - CSDN文库

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第四讲 Matlab 求解微分方程（组）

理论介绍：Matlab 求解微分方程（组）命令

求解实例：Matlab 求解微分方程（组）实例

实际应用问题通过数学建模所归纳得到的方程，绝大多数都是微分方程，真

正能得到代数方程的机会很少.另一方面，能够求解的微分方程也是十分有限的，

特别是高阶方程和偏微分方程（组）.这就要求我们必须研究微分方程（组）的

解法：解析解法和数值解法.

一．相关函数、命令及简介

1.在 Matlab 中，用大写字母 D 表示导数，Dy 表示 y 关于自变量的一阶导数，

D2y 表示 y 关于自变量的二阶导数，依此类推.函数 dsolve 用来解决常微分方程

（组）的求解问题，调用格式为：

X=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…)

函数 dsolve 用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，则求出通

解，如果有初始条件，则求出特解.

注意，系统缺省的自变量为 t

2.函数 dsolve 求解的是常微分方程的精确解法，也称为常微分方程的符号解.

但是，有大量的常微分方程虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出

其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，

MATLAB 具有丰富的函数，我们将其统称为 solver，其一般格式为：

[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0)

说明：(1)solver 为命令 ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb、

ode15i 之一.

(2)odefun 是显示微分方程

'

( , )y f t y

在积分区间 tspan

0

[ , ]

f

tt

上从

0

t

到

f

t

用

初始条件

0

y

求解.

(3)如果要获得微分方程问题在其他指定时间点

0 1 2

, , , ,

f

t t t t

上的解，则令

tspan

0 1 2

[ , , , ]

f

t t t t

(要求是单调的).

(4)因为没有一种算法可以有效的解决所有的 ODE 问题，为此，Matlab 提供

了多种求解器 solver，对于不同的 ODE 问题，采用不同的 solver.

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shiyunbuji

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