基于新阈值函数的小波去噪算法基于新阈值函数的小波去噪算法
分析了小波去噪的特点,针对软、硬阈值的缺陷,构造出一种新的阈值函数及阈值估计方法。新阈值函数连续
可导并且新阈值估计方法具有优良的自适应性。仿真实验表明,该方法可以有效去除白噪声干扰,信噪比更
高,均方根误差更小,且重构信号的近似性好。
张兢,李冠迪,史文进,曾建梅
(重庆理工大学 电子信息与自动化学院,重庆 400054)
摘要:摘要:分析了小波去噪的特点,针对软、硬阈值的缺陷,构造出一种新的
关键词:关键词:
0引言引言
在信号的采集、传输过程中,不可避免地会受到各种噪声干扰,对信号去噪处理已成为人们关注和研究的热点。小波变换
具有多分辨率分析的特点,在时域和频域都有表征信号局部信息的能力[1],时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动
态调整,能有效区分非平稳信号中的突变部分和噪声[2],可在提高信噪比的同时保持对突变信息的良好分辨能力。
小波去噪方法有:模极大值法、小波阈值去噪法以及相关去噪法。其中,运用最为广泛的是DONOHO D L在1995年提出
的小波阈值去噪的算法[3-4],该方法处理含噪信号时采用软阈值函数与硬阈值函数。但传统软阈值函数存在恒定偏差缺
陷,以及硬阈值函数有振荡现象的缺陷[5]。本文深入分析小波软硬阈值的优缺点,综合其他学者提出的阈值函数,在此基
础上构造出一种新的阈值估计与阈值函数。通过仿真实验分析,新阈值函数连续可导,既解决了软阈值函数存在恒定偏差的问
题,又解决了硬阈值函数存在振荡现象的问题,具有较好的实用性。
1小波阈值去噪基本原理小波阈值去噪基本原理
1.1小波变换小波变换
假设含噪信号的观测值为f(t),则:
其中,s(t)为信号在时刻t的真实值,n(t)为高斯白噪声,σ为噪声标准差。小波变换的目的是抑制n(t)以恢复s(t)。对于一维
信号f(t)而言,首先要对它进行离散采样,得到N点离散信号f(n),n=1,2,…,N-1,其小波变换为:
ωf(j,k)为小波系数记为ωj,k。由于小波变换属于线性变换,因此对含噪信号f(t)=s(t)+σn(t)作离散变换后,得到的小波系
数j,k仍旧是由真实信号s(t)对应的小波系数和噪声信号n(t)所对应的小波系数两部分组成。
1.2小波阈值去噪小波阈值去噪
从数学角度分析,小波阈值去噪本质上是函数逼近问题;从信号处理角度分析,则为信号滤波问题[6]。在实际信号
中,噪声通常分布在高频信号中,而纯净信号通常分布在低频信号中,则可通过设置阈值方法将噪声信号分离出去[7]。小
波阈值去噪法的流程图如图1所示。
其中,f(x)为含噪信号,f^(x)为重构信号。由以上流程图可得阈值函数和阈值的选取直接影响到最终的去噪效果,阈值选
取过小,则会消噪不足,致使信号的弱特征成份被噪声淹没;反之,则会导致“过扼杀”的现象。
设ωj,k为原始小波系数,ω^j,k为阈值处理后的小波系数,λ=σ2log(N)为统一阈值,则λ>0,传统阈值去噪有:
(1)硬阈值(Hard Thresholding)
(2)软阈值(Soft Thresholding)
为了对比软阈值与硬阈值的处理效果,设一原始信号为:
分别对其进行软阈值和硬阈值去噪,仿真结果如图2所示。