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295页

梁劲机器学习笔记-全面简单Getting Started With MachineLearning (all in one)_部分2。详细、明了地介绍了机器学习中的相关概念、数学知识和各种经典算法。以浅显易懂的方式去讲解它，降低大家的学习门槛。因为文件较大因此分为两部分。第一部分请到我的资源页寻找下载

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Created by: Jim Liang

:: Linear Regression

Multiple Linear Regression

For convenience of notation, we can deﬁne !

=1. Thus, we simplify the equation of multiple linear regression as follow.

Equation :

In the multiple regression setting, because of the potentially large number of predictors,

it is more efﬁcient to use matrices to deﬁne the regression model and the subsequent

analyses

1 Source: https://onlinecourses.science.psu.edu/stat501/node/382

#$ % &

( &

)

( &

( - (&

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( &

)

( &

( - (&

For convenience of notation, define *

=1, then

0 =

)

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)

#$ % &

( &

)

( &

( - (&

#$ % &

)

3 &

)

Linear Regression With Multiple Variables (8mins)

https://youtu.be/Q4GNLhRtZNc (by Andrew Ng)

Created by: Jim Liang

:: Linear Regression

Multiple Linear Regression

For multiple linear regression model,

We deﬁne the cost function:

!"#

%'%#

(

) =

-./

3 41

56787 91 : 6 ; : #

;

< '<#

;

(

-.@

;

C"D) =

H.E

3"D

)

we want the hyper-plane that “best fits’ the training samples. In other

words, we seek the linear function of X that minimizes the sum of

squared residuals (error) from Y

Example: predict I with 2 predictors J

, J

1 & Figure Source: The Elements of Statistical Learning by Trevor Hastie,etc

How to ﬁnd the appropriate parameter D

%'%D

in order

to minimize the cost function/loss function !"#)?

• Normal Equation

• Gradient Descent

+ is number of training instances

Created by: Jim Liang

:: Linear Regression

Multiple Linear Regression

Example:, we can use Normal Equation to find the value of the coefficients/parameters ! that minimizes the cost function

Size (feet

) Number of

bedrooms

Number of

floors

Age of home

(years)

Price ($1000)

1 2104 5 1 45 460

1 1416 3 2 40 232

1 1534 3 2 30 315

1 852 2 1 36 178

(

example

) =

*+,

-.-

./0

/12

3 =

/ -/,* 0 / *0

/ /*/+ . - *,

/ /0.* . - .,

/ 20- - / .+

• The inputs can be represented as an X matrix in which each row is sample and

each column is a dimension.

• The outputs can be represented as y matrix in which each row is a sample.

! 4 5

9 5

9 )

:) 4 !

;

' 4 =

// value of ! that minimizes the cost function can be solved by this equation

Created by: Jim Liang

repeat until convergence {

// Simultaneously update !

for every j=0,1, …,n

}

$#%#!

"###

'######

(

Gradient

-*!+ is the partial derivatives of

the cost function with respect to the

parameters !

/1/!

:: Linear Regression

Multiple Linear regression

Use Gradient Descent to ﬁnd the value of parameters ! that minimize the cost function - !

Gradient Descent for multiple Linear Regression :

Hypothesis: 3

*4+ = !

6 % !

7 17!

Parameters: !*!

/1/!

Cost Function:

Gradient ;

Gradient Descent:

Repeat until convergence {

}

-*!

/1/!

+ =

>?@

+C D

- ! =

>?@

+C D

is the j

features of i

observation

$#%#!

"###

'##

>?@

+C D

*Simultaneously update !

for every j=0,1, …,n )

Source of content: Andrew Ng, https://youtu.be/pkJjoro-b5c

Detail

Created by: Jim Liang

repeat until convergence {

}

:: Linear Regression

Multiple Linear regression

Use Gradient Descent to find the value of parameters ! that minimize the cost function J (!)

Gradient Descent for multiple Linear Regression :

$#%#!

"###

'##

(

)

+,(

)

1 2 3

.Simultaneously update !

for every j=0,1, …,n )

Size (feet

) Number of

bedrooms

Number of

floors

Age of home

(years)

Price ($1000)

2104 5 1 45 460

1416 3 2 40 232

1534 3 2 30 315

852 2 1 36 178

… … … … …

example

;

: % -

./1 % !

= !

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(

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+,(

)

1 2 3

$#%#!

A##

'##

(

)

+,(

)

1 2 3

Video: Gradient Descent For Multiple Variables (5mins)

https://youtu.be/pkJjoro-b5c

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梁劲-机器学习笔记-全面简单Getting Started With MachineLearning (all in one)_部分1

梁劲机器学习笔记-全面简单Getting Started With MachineLearning (all in one)_部分1。详细、明了地介绍了机器学习中的相关概念、数学知识和各种经典算法。以浅显易懂的方式去讲解它，降低大家的学习门槛。因为文件较大因此分为两部分。第二部分请到我的资源页寻找下载

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