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更新于2023-03-16
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第六章 常微分方程
yxfy 求已知 ,)(
— 不定积分问题
yy 求及其若干阶导数的方程已知含 ,
— 微分方程问题
推广
6.1 微分方程的基本概念
6.2 一阶微分方程
6.3 二阶微分方程
6.4 用 Matlab 软件解二阶常系数
非齐次微分方程

6.1 微分方程的基本概念
微分方程的基本概念
引例
几何问题
物理问题

解 : 设所求曲线方程为
y
=
y
(
x
) , 则有如下关
系式 :
x
x
y
2
d
d
①
(
C
为任意常数 )
由 ② 得
C
= 1,
.1
2
xy
因此所求曲线方程为
2
1
x
y
②
由 ① 得
例 1 一曲线通过点 (1,2), 且在该曲线上任意点
处的切线斜率为 2x ,求这曲线的方程。
),( yxM

常微分方程
偏微分方程
1. 含有未知函数的导数(或微分)的方程称为微
分方程 .
2. 微分方程中所含未知函数的导数(或微分)
的最高阶数叫做微分方程的阶 .
( 本章内
容 )
微分方程的基本概念
分类
例如
为二阶微分方程

3. 代入微分方程后,能使之成为恒等式的函数
称为微分方程的解 .
4. 用来确定通解中任意常数的条件称为初始条件 .
微分方程的基本概念
特解
通解
( 不含任意常数 )
分类
5. 寻求微分方程的解的过程称为解微分方程 .
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