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教案一 多项式插值法和拉格朗日插值
基本内容提要
1 多项式插值法的基本概念
2 插值多项式的存在性与唯一性分析
3 拉格朗日插值多项式的构造及截断误差
4 截断误差的实用估计式
5 逐次线性插值法
教学目的和要求
1 熟练掌握多项式插值法的基本概念
2 理解插值多项式的存在性与唯一性
3 掌握拉格朗日插值法
4 掌握截断误差的估计方法
5 理解逐次线性插值法的基本思想，掌握 Aitken 逐次线性插值法
6 掌握运用拉格朗日插值法处理问题的基本过程
教学重点
1 拉格朗日插值基函数及拉格朗日插值多项式的构造
2 拉格朗日插值多项式的截断误差分析
3 逐次线性插值法的基本思想
教学难点
1 插值多项式存在唯一性条件的讨论分析
2 插值误差的分析与估计
3 Aitken 逐次线性插值法的计算过程
课程类型
新知识理论课
教学方法
结合提问，以讲授法为主
教学过程
问题引入
实际问题中许多变量间的依赖关系往往可用数学中的函数概念刻画，但在多
数情况下，这些函数的表达式是未知的，或者函数已知，但形式十分复杂。基于
未知函数或复杂函数的某些已知信息，如何构造这些函数的近似表达式？如何计
算这些函数在其它点处的函数值？所构造的近似表达式与真实函数的误差是多
少？插值理论与方法就是解决这些问题的有效工具之一。
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