RSA算法实现：加密与解密原理及C++代码

"这篇资源是关于密码学中的RSA算法，主要涵盖了加密和解密的理论与C++实现。适用于理工科学生学习和实践。" RSA算法是一种非对称加密算法，由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman在1977年提出，因此得名RSA。它在信息安全领域有着广泛的应用，如数据加密、数字签名等。该算法基于数论中的大数因子分解难题，使得加密和解密过程分别依赖于一对密钥，即公钥和私钥。 1. **公钥和私钥生成**： - 首先，选择两个大素数p和q，它们是密钥生成的关键，必须保密。 - 计算n=p*q，n是公共信息，任何人都可以知道。 - 计算n1=(p-1)*(q-1)，同样需要保密。 - 接着，选取一个正整数e，1<e<n1，并确保e与n1的最大公约数gcd(e,n1)等于1，e是公钥的一部分。 - 计算d，使得d与e模n1同余，即d*e ≡ 1 (mod n1)，d是私钥的一部分。 2. **加密过程**： - 明文m通过公钥(e,n)进行加密，计算c=m^e mod n，得到的c就是密文。 3. **解密过程**： - 收到密文c后，使用私钥(d,n)进行解密，计算m=c^d mod n，还原回原来的明文m。 4. **算法流程**： - 实验中，会有一个总的流程图指导操作，包括求解密密钥d的流程和对明文/密文进行加密解密的流程。 - 求解密密钥通常涉及扩展欧几里得算法（Euler's Extended Algorithm）来找到e的模n1的逆元d。 - 加密和解密则涉及到大数的幂运算，这在给出的C++代码段中有体现，如`mod_n_mx`函数用于执行模n的幂运算。 5. **实验环境**： - 实验环境包括IBM-PC或兼容机作为硬件，Windows操作系统和VC++作为软件环境，用于编写和运行C++代码。 6. **实验目标**： - 目的是理解RSA算法的工作原理，能够用C++编程实现加密和解密功能。 实验中，学生需要根据上述步骤和提供的C++代码实现RSA算法的加密和解密功能，并理解每个步骤的意义和作用。通过对明文进行加密和对密文进行解密的实际操作，加深对RSA算法的理解。