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信号与系统--周期信号的判断

信号与系统

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关于信号与系统的周期信号判断问题，如果需要关于周期信号如何判断，使用什么方法，可参考该课件！

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例判断周期信号

例 1.1-1 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定

其周期。

(1) f

(t)=sin 2t+cos 3t

(2) f

(t)=cos 2t+sinπt

解我们知道，如果两个周期信号 x(t) 和 y(t) 的周期具

有公倍数，则它们的和信号

f(t)=x(t)+y(t)

仍然是一个周期信号，其周期是 x(t) 和 y(t) 周期的最小公倍

数。

(1) 因为 sin 2t 是一个周期信号，其角频率 ω

和周期 T

为

sTsrad











,/2

sTsrad

,/3











(2) 同理，可先求得 f

(t) 中两个周期信号 cos2t 和 sinπt 的

周期分别为





sT 2



例 1.3-1 已知信号 f( t ) 的波形如图 1.3-6(a) 所示，试

画出 f(1-2t) 的波形。

图 1.3-6 例 1.3-1 用图之一

0£ 1

f (£ t )

0 2£ 1

f (£ 2 t )

0 2£ 1

f ( t )

t1 £ 2

£ 1

f (1£ 2 t )

£ 1



(a ) (b )

(c ) (d )

例波形的变换

解一般说来，在 t 轴尺度保持不变的情况下，信号 f(at+

b)(a≠0) 的波形可以通过对信号 f(t) 波形的平移、翻转 ( 若 a<0)

和展缩变换得到。根据变换操作顺序不同，可用多种方法画

出 f(1-2t) 的波形。 

(1) 按“翻转 - 展缩 - 平移”顺序。首先将 f(t) 的波形进行翻

转得到如图 1.3-6(b) 所示的 f(-t) 波形。然后，以坐标原点为中

心，将 f(-t) 波形沿 t 轴压缩 1/2 ，得到 f(-2t) 波形如图 1.3-6(c)

所示。由于 f(1-2t) 可以改写为，所以只要

将 f(-2t ) 沿 t 轴右移 1/2 个单位，即可得到 f(1-2t) 波形。信号

的波形变换过程如图 1.3-6 所示。



























2 tf

(2) 按“平移 - 翻转 - 展缩”顺序。先将 f(t) 沿 t 轴左移一

个单位得到 f(t+1) 波形。再将该波形绕纵轴翻转 180° ，得

到 f(-t+1) 波形。最后，将 f(-t+1) 波形压缩 1/2 得到 f(1-2t)

的波形。信号波形的变换过程如图 1.3-7 所示。

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