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目录 第01章 线性规划 1 §1 线性规划 2 §2 运输问题 5 §3 指派问题 5 §4 对偶理论与灵敏度分析 7 §5 投资的收益和风险 9 习 题 一 12 第02章 整数规划 16 §1 概论 16 §2 分枝定界法 16 §3 0 −1型整数规划 18 §4 蒙特卡洛法 21 §5 指派问题的计算机求解 23 §6 生产与销售计划问题 24 习 题 二 28 第03章 非线性规划
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算法大全
I
目录
第 01 章 线性规划 ........................................................................................................................ 1
§1 线性规划 ................................................................................................................................ 2
§2 运输问题 ................................................................................................................................. 5
§3 指派问题 ................................................................................................................................. 5
§4 对偶理论与灵敏度分析 ......................................................................................................... 7
§5 投资的收益和风险 ................................................................................................................. 9
习 题 一 ..................................................................................................................................... 12
第 02 章 整数规划 ...................................................................................................................... 16
§1 概论 ...................................................................................................................................... 16
§2 分枝定界法 .......................................................................................................................... 16
§3 0 −1 型整数规划 ................................................................................................................... 18
§4 蒙特卡洛法 .......................................................................................................................... 21
§5 指派问题的计算机求解 ....................................................................................................... 23
§6 生产与销售计划问题 ........................................................................................................... 24
习 题 二 .................................................................................................................................... 28
第 03 章 非线性规划 .................................................................................................................. 32
§1 非线性规划 .......................................................................................................................... 32
§2 无约束问题 .......................................................................................................................... 36
§3 约束极值问题....................................................................................................................... 45
§4 飞行管理问题....................................................................................................................... 50
习 题 三 .................................................................................................................................... 54
第 04 章 动态规划 ...................................................................................................................... 56
§1 引言 ...................................................................................................................................... 56
§2 基本概念、基本方程和计算方法 ....................................................................................... 57
§3 逆序解法的计算框图 ........................................................................................................... 59
§4 动态规划与静态规划的关系 ............................................................................................... 61
§5 若干典型问题的动态规划模型 ........................................................................................... 62
§6 具体的应用实例 ................................................................................................................... 63
习 题 四 .................................................................................................................................... 66
第 05 章 图与网络 ...................................................................................................................... 68
§1 概论 ...................................................................................................................................... 68
II
§2 图与网络的基本概念 ........................................................................................................... 69
§3 应用—最短路问题 ............................................................................................................... 75
§4 树 .......................................................................................................................................... 80
§5 匹配问题 .............................................................................................................................. 82
§6 Euler 图和 Hamilton 图 ....................................................................................................... 84
§7 最大流问题 .......................................................................................................................... 88
§8 最小费用流及其求法 ........................................................................................................... 95
§9 计划评审方法和关键路线法 ............................................................................................... 98
§10 钢管订购和运输 ............................................................................................................... 107
习 题 五 .................................................................................................................................. 115
第 06 章 排队论 .......................................................................................................................... 118
§1 基本概念 ............................................................................................................................ 118
§2 输入过程与服务时间的分布 ............................................................................................. 120
§3 生灭过程 ............................................................................................................................ 123
§4 M /M / s 等待制排队模型 .................................................................................................. 125
§5 M /M / s / s 损失制排队模型 .............................................................................................. 130
§6 M /M / s 混合制排队模型 ................................................................................................... 132
§7 其它排队模型简介 ............................................................................................................. 138
§8 排队系统的优化 ................................................................................................................. 145
§9 产生给定分布的随机数的方法 ......................................................................................... 148
§10 排队模型的计算机模拟 ................................................................................................... 149
习 题 六 .................................................................................................................................. 152
第 07 章 对策论 .......................................................................................................................... 154
§1 引言 .................................................................................................................................... 154
§2 对策问题 ............................................................................................................................ 154
§3 零和对策的混合策略 ......................................................................................................... 157
§4 零和对策的线性规划解法 ................................................................................................. 159
§5 二人非常数和对策 ............................................................................................................. 162
习 题 七 .................................................................................................................................. 165
第 08 章 层次分析法 ................................................................................................................ 167
§1 层次分析法的基本原理与步骤 ......................................................................................... 167
§2 层次分析法的应用 ............................................................................................................. 171
III
习 题 八 .................................................................................................................................. 173
第 09 章 插值与拟合 .................................................................................................................. 175
§1 插值方法 ............................................................................................................................ 175
§2 曲线拟合的线性最小二乘法 ............................................................................................. 189
§3 最小二乘优化..................................................................................................................... 192
§4 曲线拟合与函数逼近 ......................................................................................................... 194
§5 黄河小浪底调水调沙问题 ................................................................................................. 196
习 题 九 .................................................................................................................................. 199
第 10 章 数据的统计描述和分析 ............................................................................................... 201
§1 统计的基本概念 ................................................................................................................. 201
§2 参数估计 ............................................................................................................................ 207
§3 假设检验 ............................................................................................................................ 208
习 题 十 .................................................................................................................................. 212
第 11 章 方差分析 ...................................................................................................................... 213
§1 单因素方差分析 ................................................................................................................. 213
§2 双因素方差分析 ................................................................................................................. 217
§3 正交试验设计与方差分析 ................................................................................................. 223
习 题 十 一 ............................................................................................................................ 224
第 12 章 回归分析 ...................................................................................................................... 226
§1 数据表的基础知识 ............................................................................................................. 226
§2 一元线性回归..................................................................................................................... 227
§3 多元线性回归..................................................................................................................... 239
§4 Matlab 中的回归分析 ........................................................................................................ 242
§5 非线性回归和逐步回归 ..................................................................................................... 246
习 题 十 二 ............................................................................................................................ 250
第 13 章 微分方程建模............................................................................................................... 252
§1 发射卫星为什么用三级火箭 ............................................................................................. 252
§2 人口模型 ............................................................................................................................ 257
§3 战争模型 ............................................................................................................................ 259
习 题 十 三 ............................................................................................................................ 264
第 14 章 稳定状态模型............................................................................................................... 266
§1 微分方程稳定性理论简介 ................................................................................................. 266
IV
§2 再生资源的管理和开发 ..................................................................................................... 268
§3 Volterra 模型 ...................................................................................................................... 273
习 题 十 四 ............................................................................................................................ 277
第 15 章 常微分方程的解法 ....................................................................................................... 278
§1 常微分方程的离散化 ......................................................................................................... 278
§2 欧拉(Euler)方法 ............................................................................................................ 279
§3 改进的 Euler 方法 ............................................................................................................. 280
§4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法 ................................................................................. 281
§5 线性多步法 ........................................................................................................................ 283
§6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法 ................................................................. 284
§7 Matlab 解法 ........................................................................................................................ 285
习题 十 五 .............................................................................................................................. 290
第 16 章 差分方程模型............................................................................................................... 291
§1 差分方程 ............................................................................................................................ 291
§2 蛛网模型 ............................................................................................................................ 294
§3 商品销售量预测 ................................................................................................................. 297
§4 遗传模型 ............................................................................................................................ 299
习 题 十 六 ............................................................................................................................ 305
第 17 章 马氏链模型 .................................................................................................................. 306
§1 随机过程的概念 ................................................................................................................. 306
§2 马尔可夫链 ........................................................................................................................ 306
§3 马尔可夫链的应用 ............................................................................................................. 315
习 题 十 七 ............................................................................................................................ 315
第 18 章 变分法模型 .................................................................................................................. 317
§1 变分法简介 ........................................................................................................................ 317
§2 生产设备的最大经济效益 ................................................................................................. 325
习 题 十 八 ............................................................................................................................ 328
第 19 章 神经网络模型............................................................................................................... 329
§1 神经网络简介..................................................................................................................... 329
§2 蠓虫分类问题与多层前馈网络 ......................................................................................... 331
§3 处理蠓虫分类的另一种网络方法 ..................................................................................... 335
习 题 十 九 ............................................................................................................................ 337
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