贪婪算法
贪婪算法(greedy method)是采用逐步构造最优解的方法。它在每个阶段都作出
一个看上去最优的决策(在一定的标准下)。决策一旦作出,就不可再更改。作出贪婪决
策的依据称为贪婪准则。通常贪婪算法得到的最优解是局部最优解。
实际上人生就是一个贪婪算法的执行过程。我们每个人都依据自己的贪婪准则,在每个
阶段做出一个看上去最优的决策。一步一步走下来,每个人都得到了自己的最优解。但我
们不能说自己的最优解就是全局最优的。
贪婪法是一种不追求最优解,只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得
到满意的解,因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常
以当前情况为基础作最优选择,而不考虑各种可能的整体情况,所以贪婪法不要回溯。
例如平时购物找钱时,为使找回的零钱的硬币数最少,不考虑找零钱的所有各种发表方
案,而是从最大面值的币种开始,按递减的顺序考虑各币种,先尽量用大 面值的币种,
当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种
方法在这里总是最优,是因为银行对其发行的硬币种类和硬币 面值的巧妙安排。如只有
面值分别为 1、5 和 11 单位的硬币,而希望找回总额为 15 单位的硬币。按贪婪算法,应
找 1 个 11 单位面值的硬币和 4 个 1 单位面值的 硬币,共找回 5 个硬币。但最优的解应是
3 个 5 单位面值的硬币。
【问题】 装箱问题
问题描述:装箱问题可简述如下:设有编号为 0、1、…、n-1 的 n 种物品,体积分别为
v0、v1、…、vn-1。将这 n 种物品装到容量都为 V 的若干箱子 里。约定这 n 种物品的体
积均不超过 V,即对于 0≤i<n,有 0<vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不
同。装箱问题要求使装尽这 n 种物品的箱子 数要少。
若考察将 n 种物品的集合分划成 n 个或小于 n 个物品的所有子集,最优解就可以找到。
但所有可能划分的总数太大。对适当大的 n,找出所有可能的划分要花费 的时间是无法承
受的。为此,对装箱问题采用非常简单的近似算法,即贪婪法。该算法依次将物品放到它
第一个能放进去的箱子中,该算法虽不能保证找到最优解, 但还是能找到非常好的解。
不失一般性,设 n 件物品的体积是按从大到小排好序的,即有 v0≥v1≥…≥vn-1。如不
满足上述要求,只要先对这 n 件物品按它 们的体积从大到小排序,然后按排序结果对物
品重新编号即可。装箱算法简单描述如下:
{ 输入箱子的容积;
输入物品种数 n;
按体积从大到小顺序,输入各物品的体积;
预置已用箱子链为空;
预置已用箱子计数器 box_count 为 0;
for (i=0;i<n;i++)
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品 i 的箱子 j;
if (已用箱子都不能再放物品 i)
{ 另用一个箱子,并将物品 i 放入该箱子; box_count++; }
else 将物品 i 放入箱子 j; } }
上述算法能求出需要的箱子数 box_count,并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明
该算法不一定能找到最优解,设有 6 种物品,它们的体积分别 为:
60、45、35、20、20 和 20 单位体积,箱子的容积为 100 个单位体积。按上述算法计
算,需三只箱子,各箱子所装物品分别为:第一只箱子装物品 1、3;第二只箱子装物品
2、4、5;第三只箱子装物品 6。而最优解为两只箱子,分别装物品 1、4、5 和
2、3、6。
若每只箱子所装物品用链表来表示,链表首结点指针存于一个结构中,结构记录尚剩余