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# **地学计算方法** # 1第一章 绪论 ## 1.1地统计学概念 **地统计学**是以区域化变量理论为基础,以变异函数为主要工具,研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性,或空间相关性和依赖性的自然现象的科学 **地统计学与经典统计学的区别** - 经典统计学的变量必须是纯随机变量,即其取值按某种概率分布而变化,地统计学研究的变量不是纯随机变量,而是区域化变量,该区域化变量根据其在一个域内的空间位置取不同值,它是随机变量与位置有关的随机函数。因此,地统计学中的区域化变量既有随机性,又有结构性 - 经典统计学所研究的变量理论上可无限次重复或进行大量重复观测试验,地统计学研究的变量不能进行这样的重复试验。因为区域化变量一旦在某一空间位置上取得一次样品后,就不可能在同一位置再次取得该样品,即区域化变量取值仅有一次 - 经典统计学的每次抽样必须独立进行,要求样本中各个取值之间相互独立。地统计学中的区域化变量是在空间不同位置取样,因而,两个相邻样品中的值不一定保持独立,具有某种程度的空间相关性。 - 经典统计学以频率分布图为基础研究样本的各种数字特征。地统计学除了要考虑样本的数字特征外,更主要的是研究区域化变量的空间分布特征。因此,地统计学的主要研究室围绕着变量的空间分布理论和估计方法。 ## 1.2研究内容
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地学计算方法
1第一章 绪论
1.1地统计学概念
地统计学是以区域化变量理论为基础,以变异函数为主要工具,研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性,或空间相关性和依
赖性的自然现象的科学
地统计学与经典统计学的区别
经典统计学的变量必须是纯随机变量,即其取值按某种概率分布而变化,地统计学研究的变量不是纯随机变量,而是区域化
变量,该区域化变量根据其在一个域内的空间位置取不同值,它是随机变量与位置有关的随机函数。因此,地统计学中的区
域化变量既有随机性,又有结构性
经典统计学所研究的变量理论上可无限次重复或进行大量重复观测试验,地统计学研究的变量不能进行这样的重复试验。因
为区域化变量一旦在某一空间位置上取得一次样品后,就不可能在同一位置再次取得该样品,即区域化变量取值仅有一次
经典统计学的每次抽样必须独立进行,要求样本中各个取值之间相互独立。地统计学中的区域化变量是在空间不同位置取
样,因而,两个相邻样品中的值不一定保持独立,具有某种程度的空间相关性。
经典统计学以频率分布图为基础研究样本的各种数字特征。地统计学除了要考虑样本的数字特征外,更主要的是研究区域化
变量的空间分布特征。因此,地统计学的主要研究室围绕着变量的空间分布理论和估计方法。
1.2研究内容
地统计学的研究内容:
空间估值:由离散点估计未测点,生成连续数据面
局部不确定性预测:超过或不超过某阈值的概率(原因:用于污染物数学及污染程度的风险评价)
随机模拟:利用数据,生成不同的随机实现(高斯模拟,序贯指示模拟)
如上图第一行是对Cu的含量进行时空克里格插值的结果,第二行到下面是在随机模拟(序贯指示模拟)次数下(总共1000次)所得到的
时空Cu含量结果。
多点统计学:利用多点训练图像来取代变异函数(如马尔科夫链模型)
1.3应用
地统计学软件:
-ArcGIS地统计模块、-GS+、Surfer、GSLIB、Geo-EAS、Geostatistical Toolbox
2第二章 地理数据及其采集与预处理
2.1地理数据类型
空间数据:用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围及空间
联系,包含有点、线、面,点线面之间的拓扑关系。
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属性数据:用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程的有关属性特征
数量标志数据
间隔尺度数据:以有量纲的数据形式表示测度对象在某种单位(量纲)下的绝对量。
比例尺度数据:以无量纲的数据形式表示测度对象的相对量
品质标志数据
有序数据:当测度标准不是连续的量,只是表示其顺序关系的数据
二元数据:用0、1两个数据表示地理事物、地理现象或地理事件的是非判断问题
名义尺度数据:用数字表示地理实体、地理要素、地理现象或地理事件的状态类型
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2.2地理数据基本特征
数量化、形式化、逻辑化:定量化的地理数据是建立地理数学模型的基础,其作用为:确定模型的参数、给定模型运行的初
值条件;检验模型的有效性。形式化、逻辑化与数量化,是所有地理数据的共同特征。
不确定性:地理系统本身的复杂性从本质上决定着地理数据的不确定性
多种时空尺度:从空间尺度上来看,描述地理区域的各种地理数据,具有多种空间尺度——既有全球尺度的、洲际尺度的、
国家尺度的,也有流域尺度的、地区尺度的、城市尺度的、社区尺度的,从时间尺度上来看,描述地理过程的各种地理数据
具有多种时间尺度,如历史年代、天、月、季度、年等
多维性:一个地理对象的具体意义要从空间、属性、时间三个方面综合描述,空间方面,描述该地理对象所处的地理位置和
空间范围,一般需要2~3个变量,属性方面,描述该地理对象的具体内容,至少需要1个以上,多则需要十几个、甚至几十个
变量,时间方面,描述该地理对象产生、发展和存在的时间范围 ,需要1个变量,地理数据的多维性,被描述为地理数据立方
体。(the geographical data cube)
2.3地理数据的采集与处理
2.3.1地理数据采集
地理数据的渠道来源:
①来自于观测、测量部门的专业数据。
②来自于统计年鉴、统计公报中的有关自然资源及社会经济发展数据。
③来自于有关单位或个人的不定期的典型调查数据、抽样调查数据。
④来自于政府公报、文件中的有关数据
⑤来自于档案、图书等文献资料中的有关数据。
⑥来自于互联网(Internet)的有关共享数据。
⑦来自地图图件。主要包括各种比例尺的地形图、影像地图、专题地图等。
⑧来自遥感数据。主要包括各种航空遥感数据和卫星遥感数据。
⑨其他来源的有关数据。
采集地理数据过程中需要注意的问题:
①数据的完备性和可靠性。
②在数据采集过程中,最大限度地减小数据的误差。
③在数据采集完毕后,进行检验,辨别真伪,通过数据筛选,去粗取精、去伪存真
2.3.2地理数据处理
地理数据处理,是地理问题研究的核心环节。
从理论上讲,在地理学中,数学方法的运用主要有两个目的:(1)运用数学语言对地理问题的描述,建立地理数学模型,从更
高、更深层次上揭示地理问题的机理;(2)运用有关数学方法,通过定量化的计算和分析,对地理数据进行处理,从而揭示有关
地理现象的内在规律
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2.4地理数据的统计预处理
2.4.1统计整理
①统计分组,就是根据研究目的,按照一定的分组标志将地理数据分成若干组。
②计算各组数据的频数、频率,编制统计分组表。
③作分布图。
2.4.2几种常用的统计指标与参数
2.4.2.1描述地理数据一般水平的指标
平均值:未分组 分组
中位数:未分组排在中间的位置
分组 或
代表中位数;
为中位数所在组的下限值;
为中位数所在组的上限值;
为中位数所在组的频数;
为中位数所在组以下的累计频数;
为中位数所在组以上的累计频数;
为中位数所在组的组距
众数:未分组 频数最大的 分组 或
代表众数;
为众数所在组的下限值;
为众数所在组的上限值;
为众数组频数与上一组频数之差;
为众数组频数与下一组频数之差;
为众数所在组的组距
计算举例:
平均数:
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中位数:
确定中位数所在组为
众数:
确定中位数所在组为
2.4.2.2描述地理数据分布的离散程度的指标
极差:最大值与最小值之差
离差:每个数据与平均值的差
离差平方和:它从总体上衡量一组地理数据与平均值的离散程度,其计算公式为
方差:从平均概况衡量一组地理数据与平均值的离散程度,
标准差:方差平方根
以样本方差对标准差进行无偏估计
变异系数:表示地理数据的相对变化(波动)程度
2.4.2.3描述地理数据分布特征的参数
偏度系数:
测度地理数据分布的不对称性情况,刻画以平均值为中心的偏向情况,计算公式为
表示负偏,均值在峰值左侧, 相反, ,则峰值与均值重叠,对称分布
峰度系数:
测度了地理数据在均值附近的集中程度,其计算公式为
标准正态分布的峰度系数
;
,表示地理数据分布的集中程度高于正态分布; 表示地理数据分布的集中程度低于
正态分布
2.5正态分布检验与数据转换
2.5.1正态分布
正态分布:正态分布由两个参数——平均值和方差决定。概率密度函数曲线以均值为对称中线,方差越小,分布越集中在均值附近
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