1 单级倒立摆的数学模型的建立：
小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码
器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成
H 型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为 1 米。轨道
两端装有电气限位开关，以防止因意外失控而撞坏机构。
图 1 单级倒立摆系统数学模型
倒立摆系统的模型参数如下[]：
M 小车质量 1.096Kg；
m 摆杆质量 0.109Kg
b 小车摩擦系数 0.1N/m /sec
I 摆杆质量 0.0034kg*m*m
摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.25m
T 采样频率 0.005s
下面 N 和 P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。
分析小车水平方向所受的合力，可得到方程为：
(1)
由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：
（2）
把这个等式代入（1）式中，得到系统的第一个运动方程：
（3）
为了推出系统的第二个运动方程，对摆杆垂直方向的合力进行分析，得到下面
的方程：
（4）
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