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矩阵的奇异值分解理论在数字图像处理中的应用
一．简介
矩阵理论是数学的一个重要分支，内容十分广泛，是数学和其他学科（如
数值分析、概率统计、优化理论以及电学等）的基础，在科学与工程计算方面
有着广泛的应用，例如在数字图像处理中就运用到大量的矩阵知识。数字图像
处理(Digital Image Processing)是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、
复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。而对于数字图像我们都很熟悉，
我们从计算机上看到的图片，雷达图像，以及人体 MRI 图像等等都是数字图像。
二．矩阵的奇异值分解理论在数字图像处理中的应用
(1)矩阵的奇异值
设 ， , 是 的特征值， 是 的特征值，都是实
数，假设
；
；
则特征值 与 之间的关系为 ，（i=1,2，…,r）
则 是 A 的正的奇异值，若 A 为正规矩阵，则 A 的奇异值是 A 的
特征向量的模长。
（2）矩阵的奇异值分解（SVD）
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