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复变函数-Z变换的基本性质

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31页

Z变换可将时域信号（即：离散时间序列）变换为在复频域的表达式。在离散域里需要理解其基本特性并学会使用

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第二节   Z 变换的性质
线性性质
移序性质
序列乘K性质（序列线性加权）
Z域尺度变换性质（序列指数加权）
初值定理
终值定理
时域卷积定理
z域卷积定理（自学）
反映离散信号在时域特性和 z 域特性之间的关系
以上性质无特别说明既适用于单边也适用于双边 .

第

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一．线性

a,b 为任意常数。

 

 

 

 

 

)()()()(

)()(

2121

222

111

zb Xza XkbxkaxZ

RzzXkxZ





则

若

ROC ：一般情况下，取二者的重叠部分

),max(

21 xx

RRz 即

( 叠加性和齐次性）

注意 : 如相加过程出现零极点抵消情况 , 收敛域可能变

大 .

第

页

例 1

解：

 

cosh

kωkω

kω





 

 

   

)(e

)(cosh

kZkZkkωZ

kωkω





所以

ωω









 

 

 

1cosh2

cosh(







ωzz

 

变换。的求 zkk )(cosh



 

kaZ



)(



已知

并且

 

e,emax:ROC

kωkω





同理

（自学）

第

页

同理

 

1ch2

)()sinh(





ωzz

ωz

kkω



 

e,emax:ROC

ωω





第

页

 )()( kakx



az 

 

)1()(





kaa

kaky



az 

)()( kykx 

例 2

零极点相消，收敛域扩大为整个 z 平面。



)(



)(

1)()(  zYzX

注意：如果在某些线性组合中某些零点与极点相抵消，

则收敛域可能扩大。

 

1)1()(  kδkaka



））－

kka

kakaky

((

(()(





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