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基于matlab的布莱克曼窗函数法设计的低通滤波器
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更新于2023-05-22
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基于matlab的布莱克曼窗函数法设计的低通滤波器 基于matlab的布莱克曼窗函数法设计的低通滤波器 基于matlab的布莱克曼窗函数法设计的低通滤波器
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摘要
FIR滤波器可以在保证幅频特性的同时具有严格的线性相频特性,同时其单
位抽样响应是有限长的,因而滤波器是稳定的系统。因此,FIR滤波器在通信、
图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。
根据FIR滤波器的原理,本文提出了FIR低通滤波器的窗函数设计法,给出了
在MATLAB环境下,分别采用MATLAB自带布莱克曼窗函数及自己设计的布莱克曼窗
函数,来实现窗函数法设计FIR低通滤波器的过程,以及通过对不同频率杂音信
号进行滤波的设计实例。
实验实现了基础部分——窗函数阶数与截止频率均可变的布莱克曼窗,还实
现了提高部分——测试通过不同频率杂音信号,能够实现完美滤除高频分量,并
且显示其时域及频域图。
关键词:FIR低通滤波器;MATLAB ;布莱克曼窗函数
目录
第一章 设计要求
..........................................................................................................
1
1.1 基本要求
..........................................................................................................
1
1.2 提高要求
.........................................................................................................
1
第二章 设计原理
..........................................................................................................
2
2.1 FIR 滤波器
......................................................................................................
2
2.2 窗函数设计法
..................................................................................................
2
2.3 布莱克曼窗函数
..............................................................................................
3
第三章 设计步骤及结果分析
......................................................................................
4
3.1 基础部分
.........................................................................................................
4
3.1.1 设计流程图
..........................................................................................
4
3.1.2 程序设计
..............................................................................................
4
3.1.3 实验结果及其分析
..............................................................................
5
3.2 提高部分
.........................................................................................................
6
3.2.1 设计流程图
..........................................................................................
6
3.2.2 读取语音信号
......................................................................................
7
3.2.3 低通滤波器设计
..................................................................................
7
3.2.4 信号滤波处理
......................................................................................
9
3.2.5 实验结果及其分析
............................................................................
10
第四章 出现的问题及其解决
....................................................................................
12
4.1 问题一及解决
...............................................................................................
12
4.2 问题二及解决
...............................................................................................
12
4.3 问题三及解决
...............................................................................................
12
4.4 问题四及解决
...............................................................................................
12
第五章 设计结论
........................................................................................................
13
参考文献
......................................................................................................................
14
附录
..............................................................................................................................
15
1
第一章 设计要求
1.1 基本要求
(1)理解 FIR 数字低通滤波器的作用及应用领域,掌握布莱克曼窗函数法设计
FIR 数字低通滤波器的原理及其在 matlab 仿真中的实现方法;
(2)掌握 matlab 的编程方法;
(3)通过脚本编程或 SIMULINK 实现 FIR 数字 LPF;使用布莱克曼窗函数;M=11,
n=[0:1:M-1];Wc=0.2*pi;
(4)完成课程设计报告。
1.2 提高要求
(1)实现 Wc 和 M 均可变的布莱克曼窗
(2)用设计出的滤波器对声音信号加噪声后进行滤波,对滤波前后信号进行对
比,并在时域和频域进行分别进行分析。
2
第二章 设计原理
2.1 FIR 滤波器
FIR(Finite Impulse Response)滤波器:有限长单位冲激响应滤波器,又称
为非递归型滤波器,是数字信号处理系统中最基本的元件,它可以在保证幅频特
性的同时具有严格的线性相频特性,同时其单位抽样响应是有限长的,因而滤波
器是稳定的系统。因此,FIR 滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着
广泛的应用。
有限长单位冲激响应(FIR)滤波器有以下特点:
(1)、系统的单位冲激响应 h(n)在有限个 n 值处不为零;
(2)、系统函数 H (z)在|z|>0 处收敛,极点全部在 z=0 处(因果系统);
(3)、 结构上主要是非递归结构,没有输出到输入的反馈,但有些结构中(例
如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。
FIR 低通滤波器的设计方法主要分为两类:第一类是基于逼近理想滤波器特
性的方法,包括窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法;第二类是最优设计
法。实验采用布莱克曼窗函数法设计。
2.2 窗函数设计法
窗函数设计法的基本思路是用 FIR 低通滤波器逼近希望的滤波特性。设希
望逼近的滤波器的频率响应函数为 Hd(e
jw
),其单位脉冲响应用 hd(n)表示。其
中:
(2-1)
(2-2)
hd(n)是无限时宽的,是非因果序列。窗函数设计法就是截取 hd(n)为有限
长的一段因果序列, 并用合适的窗函数进行加权做为 FIR 低通滤波器的单位脉
冲响应 h(n)。
窗口法的设计步骤如下:
(1)、通过傅里叶变换后的理想滤波器的单位脉冲响应 hd(n)。
(2)、根据指标选择窗口截止频率 Wc 和阶数 M。
(3)、给定理想频响由 Hd(e
jw
)和 hd(n),加窗得 h(n)=w(n)hd(n)。
窗函数又包含有多种,包括矩形窗,三角窗,汉明窗,布莱克曼窗等,实验
采用布莱克曼窗。
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