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Introduction to Linear Algebra (4th edition )
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更新于2023-05-22
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MIT 大牛Gilbert Strang 编写的《 Introduction to Linear Algebra》第四版 2016年出版的,是网易公开课http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html:MIT公开课:线性代数的指定教程,视频中所讲的新的内容在第四版中没有,在这个版本中有对应的章节。配套此教材同时观看Gilbert Strang大牛的公开课,深入掌握线性代数不再是难事!
资源详情
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Linear Algebra and Its Applications
Fourth Edition
Gilbert Strang
y
xyz
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Ax b
b
0
Ay b
0Az
0
Contents
Preface iv
1 Matrices and Gaussian Elimination 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 The Geometry of Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 An Example of Gaussian Elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 Matrix Notation and Matrix Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5 Triangular Factors and Row Exchanges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.6 Inverses and Transposes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.7 Special Matrices and Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Review Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2 Vector Spaces 77
2.1 Vector Spaces and Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.2 Solving Ax = 0 and Ax = b .......................... 86
2.3 Linear Independence, Basis, and Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.4 The Four Fundamental Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2.5 Graphs and Networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
2.6 Linear Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Review Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
3 Orthogonality 159
3.1 Orthogonal Vectors and Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.2 Cosines and Projections onto Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
3.3 Projections and Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
3.4 Orthogonal Bases and Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
3.5 The Fast Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Review Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
i
ii
CONTENTS
4 Determinants 224
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
4.2 Properties of the Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
4.3 Formulas for the Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
4.4 Applications of Determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
Review Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
5 Eigenvalues and Eigenvectors 258
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
5.2 Diagonalization of a Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
5.3 Difference Equations and Powers A
k
.....................281
5.4 Differential Equations and e
At
........................294
5.5 Complex Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
5.6 Similarity Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
Review Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
6 Positive Definite Matrices 342
6.1 Minima, Maxima, and Saddle Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
6.2 Tests for Positive Definiteness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
6.3 Singular Value Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
6.4 Minimum Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
6.5 The Finite Element Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
7 Computations with Matrices 387
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
7.2 Matrix Norm and Condition Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
7.3 Computation of Eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
7.4 Iterative Methods for Ax = b .........................405
8 Linear Programming and Game Theory 414
8.1 Linear Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
8.2 The Simplex Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
8.3 The Dual Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
8.4 Network Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
8.5 Game Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
A Intersection, Sum, and Product of Spaces 456
A.1 The Intersection of Two Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
A.2 The Sum of Two Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
A.3 The Cartesian Product of Two Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . 458
A.4 The Tensor Product of Two Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
A.5 The Kronecker Product A ≠B of Two Matrices . . . . . . . . . . . . . . . 459
CONTENTS
iii
B The Jordan Form 463
C Matrix Factorizations 470
D Glossary: A Dictionary for Linear Algebra 472
E MATLAB Teaching Codes 481
F Linear Algebra in a Nutshell 483
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