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利用Floyd算法以及Dijkstra算法解决选址问题以及matlab代码文档
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更新于2023-05-24
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利用Floyd算法以及Dijkstra算法解决选址问题以及matlab代码文档
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1
题 目 选址问题
学 院 计算机工程与应用数学学院
专 业 ( 班 级 )
姓 名
学 号
指 导 教 师
起 止 日 期
2018.5.28-2018.6.1
2
1
v
6
v
3
v
2
v
4
v
5
v
7
v
30
15
20
30
15
20
25
60
18
课程设计任务书
课程名称:数学建模课程设计
设计题目:污染净化问题、多元线性回归问题、优化理论中的线性规划问题—
—生产安排、非线性回归问题——多项式回归、高速公路修建费用问题、选址
问题、路线设计、库存问题、水质评价、洗盘子问题R、销售选址、牧场的管理、
企业评价、考试安排、长度、面积与体积的计算(任选一题)。
已知技术参数和设计要求:
选题:选址问题(难度系数 1.0)
已知某地区的交通网络如下图所示,其中点代表居民小区,边代表公路,
边上的数字为小区间公路距离(单位:千米),各个小区的人数如下表所示,
问区中心医院应建在哪个小区,可使离医院最远的小区居民人均就诊时所走的
路程最近?
各 个 小 区 的 人数
小区
1 2 3 4 5 6 7
人数
5359 8960 9600 7890 6731 7694 8136
3
4
目录
摘R要............................................................................................................. 1
一、问题重述与问题背景.................................................................................. 3
1.1 背景资料...............................................................................................3
1.2 问题重述...............................................................................................3
1.3 待解决问题............................................................................................ 4
1.4 问题引申...............................................................................................4
二、问题分析................................................................................................. 4
三、基本假设与符号约定.................................................................................. 5
................................................................................................................. 5
3.2 符号约定...............................................................................................6
四、模型建立与求解........................................................................................6
4.1 基础建模...............................................................................................6
4.1.1 模型一........................................................................................... 6
4.1.2 模型二......................................................................................... 16
4.2 问题引申.............................................................................................17
五、模型结果分析与检验:............................................................................19
5.1 模型结果分析....................................................................................... 19
5.2 模型检验.............................................................................................19
六、模型评价............................................................................................... 21
6.1 模型的优点.......................................................................................... 21
6.2 模型的缺点.......................................................................................... 21
七、参考文献............................................................................................... 22
附录............................................................................................................ 23
1.Floyd 算法代码:................................................................................... 23
2.Dijkstra 算法代码:................................................................................24
3.加权求和代码:...................................................................................... 30
4.模型检验代码:...................................................................................... 32
1
摘R要
本题目研究在几个小区之间选择一个最适合的小区来建设区中心医院的问题,根据基
本要求建立数学模型,成功构建了中心医院所在小区与各个小区之间的距离、小区人数、
以及各小区去往医院的交通方式及费用等因素的模型来求解此题。
针对问题本身,运用了两种模型处理:一是直接根据最短距离进行求解,将居民点与
其之间的距离抽象成图论中的加权简单图,而所求的“可使距离医院最远的小区居民就诊
时所走的路程最近的小区”,则可以简化为图论中的最短路的模型,利用 Floyd 算法以及
Dijkstra 算法,运用 MATLAB 求解出每两个小区之间的最短距R离,根据模型求解得出最
适合建设中心医院的小区为
△
ij
i
,可使离
△
ij
i
最远的小区
△
ij
i
居民人均就诊时所走的路程
最短,此时
△
ij
i
小区与
△
ij
i
小区的最短距离为 48Rkm。二是以各顶点的人口数加权,求
每一个顶点至其他各个顶点的最短路径长度的加权和,建立模型,求得加权和最小值的
中心点为
△
ij
i
,所得结果与模型一相同。
同时针对问题引申,考虑了到达医院的交通方式、出行费用以及各个小区的发病率等,
以平均出行费用建立数学模型,选择交通费用最少的小区作为最佳选址。通过网上查询
的数据进行检验得出在
△
ij
i
点建造医院时居民的平均交通费用最少。
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sisi.li8
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