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MapReduce 之PageRank 算法概述

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这篇文档详细介绍了pagerank的起源及算法过程，带有各部分的注释，能使小白看懂

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MapReduce 之 PageRank 算法概述、设计思路

和源码分析

早就对 PageRank 算法感兴趣，但一直都是轮廓性的概念，没有具体深入学习。

最近要学习和总结 MapReduce 的实例，就又把 PageRank 算法重新学习了

一遍，并基于 MapReduce 进行了实现。

1. PageRank 是什么

PageRank，网页排名，右脚网页级别。是以 Google 公司创始人 Larry Page

之姓来命名。PageRank 计算每一个网页的 PageRank 值，并根据

PageRank 值的大小对网页的重要性进行排序。PageRank 的基本思想是：对

于一个网页 A 来说，链接到 A 的页面越多，且链接到 A 的页面的 PageRank

值越大，网页 A 的 PageRank 值越大。

2. 简单的 PageRank 计算

首先我们对整个 Web 进行一个简单化处理：

1、将每一个页面看做一个节点；

2、如果页面 A 链接页面 B，则存在一条从 A 到 B 的有向边。整个 Web 就被抽

象成一个有向图。•

现在假设只有四张网页，它的结构如图所示。

显然该图是强联通的(从任一节点出发都可以达到另一任节点)。对于页面 A 来

说，它链接到页面 B，C，D，即 A 有 3 个出链，则它跳转到每个出链

B，C，D 的概率均为 1/3.。如果 A 有 k 个出链，跳转到每个出链的概率为

1/k。同理 B 到 A，C，D 的概率为 1/2，0，1/2。C 到 A,B,D 的概率为

1，0，0。D 到 A，B，C 的概率为 0，1/2，1/2。

通常我们使用一种合适的数据结构来表示页面间的链接关系。设一共有 N 个页

面，则要生成一个 N 维矩阵，其中第 i 行表示的是其他页面对•第 i 个页面链接

的概率，第 j 列表示的是第 j 个页面对其他页面链接的概率。这样的矩阵叫做转

移矩阵。对应到上图，转移矩阵为：

在上图中，第一列为页面 A 对各个页面转移的概率，第一行为各个页面对页面

A 转移的概率。初始时，每一个页面的 PageRank 值都是均等的，为 1/N，这

里也即是 1/4。然后对于页面 A 来说，根据每一个页面的 PageRank 值和每个

页面对页面 A 的转移概率，可以算出新一轮页面 A 的 PageRank 值。这里，只

有页面 B 转移了自己的 1/2 给 A，而 C 转移所有给 A。所以新一轮 A 的

PageRank 值为 1/4*1/2+1/4*1=9/24。

为了计算方便，我们设置各页面初始的 PageRank 值为一个列向量 V0。然后

再基于转移矩阵，我们可以直接求出新一轮各个页面的 PageRank 值。即•V1

= MV0

现在得到了各页面新的 PageRank 值 V1, 继续用 M 去乘以 V1 ,就会得到更新

的 PageRank 值。一直迭代这个过程，可以证明出 V 最终会收敛。此时停止迭

代。这时的 V 就是各个页面的 PageRank 值。在上图中，一直迭代的中间 V 如

下：

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